沟通的复杂性...等级？

讨论内容：

我最近一直在花一些个人时间来学习通讯复杂性方面的各种知识。例如，我重新熟悉了Arora / Barak中的相关章节，开始阅读一些论文，并由Kushilevitz / Nisan订购了该书。直观地讲，我想将通信复杂度与计算复杂度进行对比。特别是，我对以下事实感到震惊：计算复杂性已发展成为将计算问题放入复杂性类的丰富理论，其中某些问题（至少从一个角度而言）可以反过来针对（例如，至少从一个角度来看）完整问题进行设想。每个给定的班级。例如，当解释$NP$ 对于第一次接触某人的人，很难避免与SAT或其他一些NP完全问题进行比较。

相比之下，我从未听说过通信复杂性类的类似概念。我知道许多关于“定理完成”的问题的例子。举例来说，作为一个总体框架，作者可以描述给定的通信问题，然后证明了相关定理牛逼持有我˚F ˚F通信问题可以得到解决X或更少的位（对于某些X依赖于特定的定理/问题对）。当时在文献中使用的术语是P对T是“完整的” 。$P$$T$$iff$$X$$X$$P$$T$

此外，在Arora / Barak通信复杂性一章草案中有一条诱人的线（似乎已在最终印刷版中删除/调整）指出：“通常，人们可以考虑类似于，c o N P的通信协议。，P ħ等。” 但是，我注意到两个重要的遗漏：$NP$$coNP$$PH$

1. “类比”概念似乎是一种计算通信复杂度的方法，该通信复杂度是通过访问不同类型的资源来解决给定协议的，但是仅在定义适当的通信复杂度类别时就停止了...
2. 从绝大多数结果/定理/等的意义上讲，大多数通信复杂性似乎都相对较低。围绕较小的，特定的，多项式大小的值。这有点令人困惑，为什么说对于计算很有趣，但是类似的概念对于通信却似乎不太有趣。（当然，我可能只是因为不了解“高级”通信复杂性概念而感到过失。） $NEXP$

问题：

通信复杂度是否与计算复杂度类有类似的概念？

和：

如果是这样，它与复杂性类的“标准”概念相比如何？（例如，“通信复杂性类”是否存在自然的局限性，从而导致它们本质上无法满足所有计算复杂性类的需求？）如果不是，“大局面”的原因是，类对于计算复杂性是一种有趣的形式主义，但并非如此沟通复杂吗？

似乎您正在寻找本文：http : //portal.acm.org/citation.cfm?id=1382439.1382962

巴拜，弗兰克尔，西蒙在Noam引用的论文中介绍了通信复杂性中的复杂性类。本文还提出了在适当减少的情况下完整性的想法。例如，如果您描述NP和co-NP类，那么描述（完整的co-NP）不相交问题也很有意义。

关于您的第二个问题，如果P（在通信复杂度上）确定性地是可以通过polylog（n）通信解决的问题类别，那么EXP类应该是可以通过poly（n）通信解决的问题的集合，这简直就是一切。因此，看来此类并不有趣。

但是，还有另一种获取较大类的方法。（Babai等人已经）已经定义了PSPACE，而不是根据空间的概念，而是根据替代的概念。交互式证明是获取大型复杂性类的另一种方法。因此，您可以将MIP类定义为可以在具有两个证明者（不能互相交谈）和两个验证者（可以互相交谈和与证明者交谈）的通信游戏中解决的一组问题。

在图灵机世界中，MIP = NEXP，但是通信复杂性如何（NEXP似乎没有意义）呢？首先，由于简单的计数论点，MIP不仅仅是所有问题的集合。

安德鲁·德鲁克（安德鲁·德鲁克（Andrew Drucker），在其硕士论文中）对本堂课展示了一些有趣的东西。他认为PCP的通信复杂性（通过标准技术）等效于MIP协议（他的结果比我在这里所说的要强一些）。

他展示的是，对于NP（图灵机类）中的每个问题以及以任何方式拆分输入的方法，所产生的通信问题都具有带有通信polylog（n）的MIP协议（即，问题在于（通信复杂性） MIP类）。

因此，虽然MIP并不是全部，但很难找到MIP以外的明确问题（不是因为我们找不到NP以外的问题，而是因为很难想象图灵机的复杂性如何发挥作用。 ）。

显示MIP的下限很困难，也许应该不足为奇，因为我们甚至不知道如何证明AM协议的下限。

一个复杂性动物园部分列出了最重要的通信复杂性的类。

通信复杂性受到这种限制的根本原因是，仅线性量的总信息需要进行通信（输入）。尽管Hartmut Klauck在其回答中已经基本指出了这一点，但我想强调另一个OQ的答案，以说明此基本限制的根本原因，即玩家在计算上不受限制。

如果您想考虑“更高”的交流课程，那么（代替）自然要看的是交流/计算复杂度，人们肯定已经意识到，并且已经以各种形式对其进行了研究，但是我认为并不是真的系统地研究。例如，在交互式证明的研究中，通常考虑玩家的计算限制的影响，尽管考虑所传达的位数总数并不那么普遍。后者在研究PCP中更为常见，例如，多尺寸的PCP需要$d(n)$ 查询只需要 $O(d(n)\log n)$要通信的位。什么时候$d(n)=O(1)$，相反，我认为本质上也是如此，因此PCP中的查询复杂度与通信/计算复杂度合并这一问题密切相关。