用nat或其他归纳数据类型进行微积分的切消？

是否有人将我引向一篇详细介绍命题直觉逻辑的割消除定理的论文，包括诸如自然数之类的归纳数据类型（列表或树也可以）？什么系统我对的一个例子是哥德尔T，其具有由所述语法给出类型。我对自然数或以自然数索引的谓词不太感兴趣。$A ::= \mathbb{N} \;\;|\;\; A \to A'$

我知道如何使用逻辑关系参数（或诸如NbE之类的相关技术）来证明这些系统的自然推导版本的beta归一化，但是我想知道是否存在有关如何使这些方法适应随后的结石的标准参考。

我问的原因是我正在研究添加定点运算符以保护语言的递归。否定性想法是一个相当古老的想法-通过Banach定理将类型解释为超空间和不动点-但是我所知道的证明消除剪切的纯粹语法技术似乎并不能很好地适应这种情况。

乌尔里希·伯杰的作品怎么样？例如，对应用的lambda结石进行强归一化。“递归定义的常量”部分或多或少为您提供了归纳类型。而且不要被“ untyped”一词所吸引，他也能获得针对类型化系统的结果。

您可以看一下McDowell和Miller的带有定义和归纳法的逻辑的Cut-Elimination，它显示了如何将Tait方法应用于具有归纳定义的自然数谓词的一阶直觉继发演算。