赖斯定理的描述复杂度版本可以用于分离AC0和PSPACE吗？

在这个问题中，提到了莱斯定理的描述复杂性版本。我找到了以下定理的证明：

给定复杂度C类，则无法在C语言中计算C语言的非平凡属性

我以前曾发布过找到的证明，但是由于时间太长，并且因为评论中指出该证明已经包含了该定理的证明，因此我将其删除。（如果由于某种原因您迫切希望查看我的证明，请参阅此问题的先前修订。）

我的兴趣是该定理是否可用于分离AC0和PSPACE。这是参数：

考虑定义如下的复杂度等级AC0 的属性P：

P：是接受特定固定结构的FO查询的属性，即，该结构由一个元素，无函数，无常量和无关系组成

显然，根据上面的定理，在AC0中P是不可确定的。它是FO查询的重要属性。

但是，稍作检查就可以发现，计算FO查询是否接受这种简单的结构可以像TQBF一样容易地确定。因此，P在PSPACE中是可确定的。

为了确保这一点上的清楚（P在PSPACE中是可计算的）：请注意，我们感兴趣的属性要求结构为FO。因此，我们正在尝试确定在没有关系的单元素结构上运行的FO查询是否被接受。因为没有关系要处理，所以应该清楚地是，确定此类FO查询的任务等同于确定TQBF的实例。没有关系，因此剩下的唯一挑战是评估量化的布尔公式是否正确。这基本上只是TQBF，因此P在PSPACE中是可计算的。

由于P在PSPACE中是可计算的，而在AC0中不是可计算的，因此我们应该能够得出AC0！= PSPACE的结论。这个推理是正确的，还是我在某个地方犯了错误？我特别关注上一段；明天我有机会对这个博览会进行更多的思考之后，我将尝试澄清和更新论点。

我将接受一个FO查询的示例作为答案，该示例在按我描述的单元素，无关系的结构进行计算时，显然不适合作为TQBF的实例。（我建议不存在一个，因此，如果您可以证明存在一个，那将是一个反例。）

谢谢。

确定复杂性类中（索引）集的非平凡属性与计算该类的通用函数图一样困难。直观上，这意味着确定非平凡属性的唯一方法是模拟机器并等待答案。在我看来，使用这种属性的想法只会给出层次定理所知道的内容。（有关详细信息和该定理的确切说明，请参见1978年D. Kozen的定理4.2，“ 子递归类的索引 ”）。

我们可以决定（用于通用功能的图形中），原因很简单，，我们有学语言的通用机在，所以它容易模拟机（或描述复杂等效的是在查询）。这意味着我们可以决定您在声明的。由于它是非平凡的属性，因此无法在。因此，此参数将与$grU_{AC^0}$$AC^0$$PSpace$$AC^0 \subseteq L$$L$$PSpace$$AC^0$$AC^0$$FO$$PSpace$$PSpace$$AC^0$$AC^0$$PSapce$。

但这令人惊讶吗？不，因为我们已经知道（基本上）陈述相同参数的更简单方法：，最后一个适当的包含是由空间层次定理得出的。$AC^0 \subseteq L \subset PSpace$