条件G [M]的最大匹配M为2K_2-free

文献中是否有任何与以下问题接近的东西：

给定具有二等分的二部图，在是否存在完美匹配，使得中的每两个边都有边或边（或同时存在）在？$G(V,E)$$\{U,W\}$$M$$G$$u_1w_1, u_2w_2\in M$$u_1w_2$$u_2w_1$$G$

换句话说，是否存在完美匹配，使得诱导子图不。（对于均衡的划分，我的意思是。）$M$$G[M]$$2K_2$$|U|=|W|$

额外条件与诱导匹配问题中使用的极端条件相反。另一个可能有关的一个是查找最大尺寸匹配的问题在二分图边缘，使得收缩在最小化留在图中的边的数量。$M$$G$$M$

我检查了Plummer在“ 匹配和顶点打包”中给出的与匹配相关的问题列表：它们有多“难”？没有成功。

PS：此问题是此决策问题的特例：-对于给定的，是否存在二部图的最大匹配，使得为 -free且。如果输入图是平衡二分图且，我们得到了上述问题。$k\in\mathbb{N}$$M$$G$$G[M]$$2K_2$$|M|>k$$k=|U|$

谢谢。

惊喜！（为了我）。
在文献中已经研究了这种类型的匹配。它们称为关联匹配。

他们是由Plummer，Stiebitz和Toft在对Hadwiger猜想的研究中引入的。请参阅Cameron在“组合优化–尤里卡，你缩水！”一书中的“关联匹配”一章。

据我所知（我将更新），二部图中的连接匹配状态（不一定是平衡的）是开放的。对于二部图，该问题的加权形式是NP完全的。问题是弦二部图的多项式时间可解。

更新：对于平衡二部图，问题是NP完全的（即问题中提出的确切问题）。这在Alon等人的论文“ 多任务处理能力：硬度结果和改进的结构 ”中得到了证明。他们还报告说，除非NP = co-RP，否则很难在的系数内找到最大的连接匹配的大小。$n^{1-\epsilon}$

前面添加注释（保存感兴趣的人）：
“ 在弦二分图连对集 ”由乔布森等。（doi：https : //doi.org/10.1016/j.disopt.2014.06.003 ）和Caragianis（论文）的“ 特殊图形族的连接匹配 ”是两个值得注意的参考。

还有另一种方式提出这个问题。是否有一个完美匹配均衡二分图的使得在每对边缘的是否正好位于在距离1彼此？ （边缘和之间的距离是从的顶点到的顶点的最短路径的长度）。$M$$G$$M$$G$
$e$$e’$$e$$e’$

由此，额外的条件简化为寻找从线路图的顶点的子集的它们是成对在距离恰好2。因此问题在精确距离2查找最大尺寸组顶点从每个另一个是候选问题（尽可能接近所讨论的问题）。在最近的有关强子着色的算法方面的文章（MA Shalu，S。Vijayakumar，S。Devi Yamini和TP Sandhya）中，他们将这个问题称为强集。$L(G)$$G$

在某些图类中，已知强集合问题是NP完全的。我不知道二部图的折线图上它的状态。该论文说它在二部图中是NP完全的。我们在这里的兴趣将是二部图的线图类。