该游戏的EXPSPACE完成了吗？

令为可以对某些甲提出问题的多项式时间确定性机器。最初，是空的，但是可以在下面将要描述的游戏之后进行更改。令为一些字符串。$M$$A$$A$$x$

考虑以下爱丽丝和鲍勃的游戏。最初，爱丽丝和鲍勃分别拥有和美元。爱丽丝想要而鲍勃想要。$m_A$$m_B$$M^A(x)=1$$M^A(x)=0$

在游戏的每一步，玩家都可以在加一个弦; 这花费一美元。玩家也可能错过他或她的脚步。$A$

如果两个玩家都花光了所有钱，或者某个玩家在失去位置（由的当前值定义）时错过了一步，则比赛结束。$M^A(x)$

问题：在给定的是$M, x, m_A, m_B$

EXPSPACE-完成任务？

请注意，只能要求（属于）具有多项式长度的字符串，因此Alice或Bob不会向添加更多更长的字符串。因此，这个问题在EXPSPACE中。 $M$$A$$A$

我没有确切的描述，但这个问题不太可能是EXPSPACE完整的。假设接受并令为该机器查询的多项式大小的字符串集。如果我理解正确的游戏，那么Alice可以通过玩每个字符串来获胜。防止这种情况的唯一方法是，如果是多项式边界的，但是这会将游戏放置在指数时间层次结构内（或更低）。$M^{\Sigma^*}(x)$$S$$S$$m_A$