在马丁- LOF的类型的直觉理论：表语部分证明了类型检查是可判定受到感分型摆在首位，通过证明用于封闭分型术语标准化定理。另一方面，我已经看到它写在多个地方（维基百科，Nördstrom等），（故意的）MLTT的类型检查是可以确定的。它们是否隐含地限制了可键入的术语？
如果我们不限于可输入的术语，那么关于内涵式MLTT中类型推断或类型检查的可判定性是否已知？例如，也许有一个决策过程可以识别无法键入的术语，例如通过规范化为与任何构造函数都不对应的形式，或者通过显示对于任何无法键入的术语都没有非周期性的减数顺序。
我在文献中找不到很多东西。
Answers:
当然是决策问题
给定（预）任期 有没有类型 这样 在MLTT中是可派生的？
有时写 （并称为类型推断问题）是可以确定的，也就是说，是否键入是否正确或无法获得答案。确实，所有基于MLTT的证明检查器都实现了该决策算法的某些版本！
显然，非空上下文中的问题（）也是可以决定的，通常您需要解决后者才能解决前者。
这应该回答问题1和2的算法并没有涉及正火，这通常是个坏消息，因为无法确定无类型术语是否可以归一化。但是，类型检查算法的确涉及规范化类型，这些类型通过构造良好的类型本身来实现。
结果，对类型正确的术语进行规范化是确定类型推断问题的必要条件。
您可能需要查看Nordström，Petersson和Smith的介绍。
我不知道用于规范类型理论的类型推断算法的任何一般性描述，尽管Pollack 在Pure Type Systems的Typechecking中给出了相当不错的概述（尽管现有技术已得到改进）。
我想通过一般观察来补充科迪的答案，以表达我对类型检查算法为何起作用的理解。
对于种类繁多的类型理论，除非我们事先确定术语类型正确，否则我们绝不会尝试对术语进行规范化，从而进行类型检查或推断。同样，除非已经确定类型是类型，否则我们绝不会尝试对类型进行规范化。因此，我们可以确定标准化将终止（需要单独的证明）。
人们必须查看特定的算法，看看它们确实以这种方式工作，但是确实可以。我只是想说明是什么使它们打勾。或更妙的是，这就是它们停止滴答的原因。