这个理论有半决定性的程序吗？

我有以下类型的理论

|- 1_X : X -> X
f : A -> B, g : B -> C |- compose(g,f) : A -> C
F, f : A -> B |- apply(F,f) : F(A) -> F(B)

带有所有项的方程式：

f : A -> B, g : B -> C, h : C -> D |- compose(h,compose(f,g)) = compose(compose(h,f),g)
f : A -> B |- compose(f,1_A) = f
f : A -> B |- compose(1_B,f) = f
F |- apply(F,1_X) = 1_F(X)
f, f : A -> B, g : B -> C |- apply(F,compose(g,f)) = compose(apply(F,g),apply(F,f))

我正在寻找一种半决策程序，该程序可以在给定一组假设方程的情况下证明该理论中的方程。还不清楚是否存在完整的决策程序：似乎没有任何方法可以将组中的单词问题编码到其中。Neel Krishnaswami展示了如何将单词问题编码为此，因此一般问题尚不确定。关联性和恒等子理论可以使用该理论的单半体模型轻松确定，而完整的问题比同余闭合更难。任何引用或指针将是最欢迎的！

这是我们希望能够自动证明的明确示例：

f : X -> Y, F, G,
a : F(X) -> G(X), b : G(X) -> F(X),
c : F(Y) -> G(Y), d : G(Y) -> F(Y),
compose(a,b) = 1_F(X), compose(b,a) = 1_G(X),
compose(c,d) = 1_F(Y), compose(d,c) = 1_G(Y),
compose(c,apply(F,f)) = compose(apply(G,f),a)
|- compose(d,apply(G,f)) = compose(apply(F,f),b)

在我看来，您可以按照以下方式在类别理论中对组的单词问题进行编码。选择一个对象，然后该组的每个发生器引入两个态射X ，X '：X → X，并假定等式X ∘ X ' = 1 X和X ' ∘ X = 1 X。然后可以定义单元是恒等映射，是群乘法的组合物，和一个字符串的否定X ∘ ÿ ∘ $X$$x,x' : X \to X$$x \circ x' = 1_X$$x' \circ x = 1_X$$x\circ y\circ z$为反向引物字符串。因此，这个问题是无法确定的。$z' \circ y' \circ x'$

但是，“问题”一词对于许多特定的群体来说都是可以解决的，因此，如果您有关于该问题的更多详细信息，这可能会有所帮助。特别是，从群论中获得的一个可能对您有很大帮助的想法是，有限生成群的绝对表示形式是可以解决的-不等式可以充分修剪搜索空间，从而使该理论可以被判定。

编辑：我还有一个想法是，即使您感兴趣的具体模型验证了方程式，添加不确定性仍然可能是对您有用的工具。这是因为在分类情况下，您通常只需要“ nice”方程式（因为nice值较高），并且可以使用这些不等式排除对您来说太邪恶的解决方案。您的决策程序可能仍不完整，但是与“我们将可能的证明树搜索到7层深度”相比，您可能会更自然地找到解决方案。

祝好运; 您正在执行的仿函数看起来很酷！

一个参考：Dexter Kozen，Christoph Kreitz和Eva Richter提出的类别理论自动证明。