4个循环数

令$C_4$为具有四个顶点的循环。对于任意曲线$G$与$n$顶点和m条边说$m>n\sqrt n$，有多少个$C_4$？是否有下限？

是的，这是众所周知的。对于$d = \Omega(n^{1/2})$具有足够大的隐式恒定，任何$n$平均度的曲线图-node $d$具有$\Omega(d^4)$总$C_4$秒。这是最好的，因为它是通过随机图实现的。

我所知道的最早的参考文献是Erdos和Simonovits的“多维超饱和图及其相关问题”，据称未经证明。有很多证据摆在那里，把我的头顶部见引理3 在这里。