关于计算问题能量复杂度的正式概念

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计算复杂度包括对计算问题的时间或空间复杂度的研究。从移动计算的角度来看，能源是非常宝贵的计算资源。因此，是否对图灵机进行了充分研究，以解决算法执行过程中消耗的能量。此外，是否存在针对计算问题的能量复杂性类别？

参考被赞赏。

cc.complexity-theory physics

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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1

能耗与机器有关，并且是一个实际问题，即经典分析中隐藏的常数通常是有意义的（运行时间和能耗之间的唯一区别）。

— 拉斐尔

6

从理论上讲，您可以执行可逆步骤，而无需消耗能源。实际上，人们可以制造出以比不可逆步骤低得多的能量成本执行可逆步骤的芯片。这如何转化为理论尚不清楚，但也许我们可以定义一个图灵机模型，该模型以成本

为可逆步，以成本

为非可逆步，并从理论上开始进行能耗推理。至少比绝望中说“这完全取决于机器”更好。

α

$\alpha$

β

$\beta$

— 彼得·索尔

可能相关：一立方厘米适合多少计算能力？，DNA算法和NP完整性。

— 卡夫

苏珊·阿尔伯斯（Susanne Albers）在ACM通讯（能源效率算法）中写了一篇出色的调查。cacm.acm.org/magazines/2010/5/87271-energy-ficient-algorithms/…–

— Mohammad Al-Turkistany

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是否对图灵机进行了充分研究，以解决算法执行过程中消耗的能量？ 没有！

但是也许您可以提出一个。您可能会将图灵机的步骤分为可逆和不可逆（不可逆就是丢失信息的步骤）。从理论上讲，只有不可逆的步骤会消耗能量。从理论上讲，每个擦除位的能量单位成本是正确的。

$kT\, \ln 2$ $T$ $k$ $\alpha$ $\beta$

我不知道具有可逆步骤的图灵机与具有可逆电路的芯片之间的关系如何，但我认为这两种模型都值得研究。

— 彼得·索尔
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彼得，在有关有效的教堂转向论文的讨论中，我记得读过有关将计算中使用的能量考虑在内的文章。您知道该主题是否有很好的参考？（如果您愿意，我可以将其作为一个单独的问题发布。）

— Kaveh

4

如果您只是担心多项式因数，就像高效教会转向理论一样，那么一切都会顺利进行，因为您可以得到可逆的计算（消耗的能量任意少），而时间只会增加一个恒定的因数，并且空间不能大于时间。我想我最近看到了一份有关此资料的不错的调查。希望有人可以找到它。

— 彼得·索尔

感谢Peter，我想我可能会使用Google自己找到它（如果找不到，我会发一个问题）。

— 卡韦

引出问题的有趣观点是，任意算法可以转化为可逆计算量有多少？如在qm计算中，使用“辅助”位总是可能的，但是保持这种“临时性”可能会降低算法的效率，在某些情况下，到目前为止可能还不太清楚。注意williams对节省空间的可逆计算

— vzn

即使我们有一台可逆计算的机器，仍然会有一些“隐藏”的能源成本：当我们想运行一个新的计算时，我们必须建立一个新的存储库，或者擦除一些先前写入的数据以腾出空间用于新的输入和计算。这如何影响答案？（例如，可逆计算通常假设访问了一部分已初始化的“空白”内存吗？似乎是在作弊...）

— usul

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目前还没有能源复杂性类别，但是在研究如何设计在某种模型下具有能源效率的算法时，肯定有很多兴趣。我对整个工作并不熟悉，但是其中一个切入点是Kirk Pruhs在可持续计算方面所做的工作。柯克（Kirk）是一位在调度和逼近方面具有专业知识的理论家，最近在该领域变得非常活跃，因此他的观点对于算法领域的人们来说是一个很好的观点。

ps gabgoh关于Landauer原理的观点是一个很好的观点。如果您想了解有关能量和信息之间关系的更多信息，没有比“ 麦克斯韦的恶魔”书更好的资料了。

— 苏雷什·文卡特（Suresh Venkat）
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+1感谢Suresh的回答。

— Mohammad Al-Turkistany

5

这根本不是一个直接的答案，但是是一些与Stay和Baez在算法热力学上的工作类似的绘制/研究程序的潜在有用连接：http : //johncarlosbaez.wordpress.com/2010/10 / 12 /算法热力学/

不过，请注意，这项工作并未得出实际的物理后果-而是说明了迄今为止纯数学上的联系。

— lv
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5

内泽圭（Kei Uchizawa）及其合作者研究了阈值电路的能量复杂性。他们将其定义为在所有可能的输入上输出1的最大阈值门数。

由于与图灵机无关，因此无法回答问题。但是，我希望他们的论文能提供一些想法。他的网页包含指针。 http://www.nishizeki.ecei.tohoku.ac.jp/nszk/uchizawa/

— 冈本佳男
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4

使用外部存储器模型作为能量感知计算模型有一定道理。保罗·费拉吉娜（Paolo Ferragina）在2010年欧洲航天局（ESA）的邀请演讲中对此进行了简短的讨论，但我不知道是否有任何发表的结果。基本思想是，如果I / O的数量主导计算时间，则这些I / O所需的能量可能将主导总能耗。

该报告的的首届研讨会上电源管理的科学，主要包含的问题和有待解决的问题。我不知道第二届研讨会发生了什么，但是网页告诉我们，将有专门出版关于可持续计算的理论，数学和算法方法的《可持续计算》一期。

— 朱尼·西伦（JouniSirén）
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0

以下是有关这个正在进行中的研究的深层次问题的一些新的/其他参考/观点。正如P.Shor所指出的那样，到目前为止，该地区似乎正在等待全面的调查，标准化和/或统一。首先列出了更多的抽象/理论方法，随后是更多的应用方法：节能算法，移动电话中用于分类的能量测量，VLSI中影响能量/时间复杂度的因素的研究。

Swapnoneel Roy Atri Rudra Akshat Verma ITCS 2013，一个用于算法的能源复杂性模型
迈向计算的能源复杂性Alain J. Martin，IPL，2001年
复杂性与能量：计算理论和理论物理Yuri I. Manin
建立算法的能量复杂度模型Ravi Jain，David Molnar，Zulfikar Ramzan
节能算法Susanne Albers
Yao，FF，Demers，AJ，Shenker，S。一种用于减少CPU能量的调度模型。在第36届IEEE计算机科学基础学术研讨会论文集（1995），374–382中。
探索嵌入式和移动环境中数据排序算法的能耗Christian Bunse Hagen HöpfnerEssam Mansour Suman Roychoudhury
算法的能量-时间复杂度：CMOS VLSI的权衡建模（2007年），作者：Brad D. Bingham

— z
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-3

时间和空间的复杂性与设备无关。我没有找到使能源复杂性设备独立的方法。

$W$ $W$ $W$

$O(W f(n)) = O(f(n))$

— Pratik Deoghare
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我不赞成这个答案，因为我认为这没有意义。我认为在基于Landauer原理的任何算法的能耗上设置下限都有一些理论上的理由。我觉得这个问题很明智。

— gabgoh 2011年

@gabgoh我担心任何一般的下限都必须做出统一的假设，这将使目标无法实现。@TheMachineCharmer实际上，根据效率，实际处理器可以具有不同的命令顺序。赞成，尽管您的第二段使我感到困惑。

— 拉斐尔

4

α

$\alpha$

β

$\beta$

α

$\alpha$

β

$\beta$

α

$\alpha$

β

$\beta$

1

@Konrad：gabgoh是指Rolf Landauer，而不是Lev Landau。

— Peter Shor

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@Peter：感谢您提供信息。记录下来，我所说的是big-O符号的发明者Edmund Landau。我以为那是加布哥所说的“兰道尔原理”。

— 康拉德·鲁道夫