每个顶点中DAG中可到达的顶点数

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令是一个无环有向图，使得任何顶点的外度为。对于每个顶点，我们只需计算每个顶点的dfs即可计算可达顶点的数量，这将花费时间。有解决这个问题的更好方法吗？ $G(V,E)$ $O(\log{|V|})$ $G$ $O(|V||E|)$

ds.algorithms graph-theory graph-algorithms directed-acyclic-graph

— MikleB
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— Radu GRIGore 2011年

1

@Radu这是直接复制品吗？这听起来像它

— 苏雷什Venkat

@Suresh，与我的问题相比，这是一个顶点度的上限，不要求下限。我认为这些差异很小，因此我认为它是重复的，但是我对此并不感到强烈。

— Radu GRIGore 2011年

1

好的，所以我们将其保留。

— Suresh Venkat

4

virgi对我的问题的回答暗示着对此有一种算法。

O (| V |^{2})

$O(|V|^2)$

— Radu GRIGore 2011年

5

最佳精确算法将通过使用快速二进制矩阵乘法在时间O（min {mn，n ^ 2.38}）上运行。但是，有一种随机算法，其运行时间为O（m + n），并以较小的相对误差估算每个节点可到达的节点数，请参阅论文“ 尺寸估计框架及其在传递性闭合和可达性中的应用” ”由Edith Cohen撰写。

— 用户名
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-1

我不是专家，我会尝试。

1）由于它是DAG，因此应该具有一个汇点顶点，即出度为0的顶点。找到一个汇点顶点，说x并将{x}作为可到达的顶点添加到Neighbor（x）中。删除x并重复该过程，直到图形变为空

— 普拉布
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由于出学位是有界的，所以从源头开始似乎更有用？

— 安德拉斯·萨拉蒙

@ andras-salamon：不，因为您不知道某个源可访问的节点数。但是您不对接收器执行该操作（零）。

— Martin B.

O (| V | \cdot | E |)

$O(|V| \cdot |E|)$

x

$x$

O (| V |)

$O(|V|)$

O (| V |)

$O(|V|)$

O (| V |)

$O(|V|)$

O (| V | \cdot | E |)

$O(|V| \cdot |E|)$

-2

（类似于Prabu的解决方案，但更详细）

$N(v)$ $v$ $reach(v)$

$|E|$ $O(|V|+|E|)$

— 马丁·B
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