我们不能（证明）无上下文的语言

我正在寻找“可能不是上下文无关”的语言，但我们无法使用已知的标准技术来（反）证明它。

是否有关于该主题的最新调查或最近一次会议的未解决问题部分？

可能没有多少种语言不知道是CF，因此，如果您知道一种语言，也可以将其发布为答案。

我发现的示例是：

• 原始词的 著名语言（最近有一本很好的书：上下文无关的语言和原始词）$Q = \{ w \mid w \neq u^i (|u| > 1) \}$
• 该多项式的合作领域的基础-K表示（见问题“ 多项式的合作领域的基础-K作品-是它的上下文免费的吗？ ”在cstheory，这或许已经解决了domotorp，看他预印本）

注：在他的回答显示出由Aryeh你可以，如果你“链接”一语来获取一些套（非）有限性或（非）空虚未知的猜想打造全班这样的语言（如 不能表示为两个素数的总和）。我对这样的例子不太感兴趣。$L_{Goldbach} = \{ 1^{2n} \mid 2n$$\}$

另一个好的例子是Thue-Morse序列的连续子词集（又称“因子”）的。为了提供一些上下文，Jean Berstel证明了Thue-Morse单词的前缀的集合的补语是与上下文无关的（实际上比这更笼统）。但是子词的相应结果仍然是开放的。$S$${\bf t} = 0110100110010110 \cdots$T$T$

双素数的语言怎么样？即，所有自然数对（以一元形式表示），使得均为素数，并且？如果双素数猜想为真，则不是上下文无关的；否则，它是有限的。$L_{TP}$$(p,p')$$p,p'$$p'=p+2$$L_{TP}$

编辑：让我给出一个快速证明草图，孪生素数猜想暗示不是上下文无关的。关联到任何语言其长度序列，其中整数当且仅当有长度的词出现在序列中在。它是泵送引理（s）表示为的结果是规则的或CFL，长度序列满足该有界的不同属性：存在一个，使得所有$L_{TP}$$L$0 ≤ 一个1 ≤ 一个2 ≤ ... ℓ ℓ 大号大号- [R > 0 一Ñ + 1 - 一个ñ ≤ [R Ñ $0\le a_1\le a_2\le\ldots$$\ell$$\ell$$L$$L$$R>0$$a_{n+1}-a_n\le R$$n$。在数论中，一个简单而众所周知的事实是素数没有有限的差异。最后，任何违反有界差异属性本身的无穷子序列都必须违反它。