PCP定理证明的技术问题

我从这里阅读证明，偶然发现了一个技术性（但仍然很关键）的问题。我知道这是很具体的，上下文也有问题，但是我自己也无法弄清楚。

在第51和55页中，展示了“标准”验证者之后，他们转向修改验证者，以便检查分组分配。

在第一种情况（第51页）它们检查是 -close到多项式码，然后他们使用Algebraization（+零测试器）中，构建多项式的家族（与求和检查与输入公式相关的属性），可以在给定（多项式代码的代码字 3个值的情况下对每个值进行评估）。$f_1,\dots,f_k$$0.01$$\widetilde{f}_1,\dots,\widetilde{f}_k$$f_1,\dots,f_k$

在第二种情况下（第55页）它们检查是 -close至是线性的，然后将它们定义一个函数是一个特殊的总和这样就可以在给定（线性函数）的值的情况下对进行求值。$f_1,\dots,f_k$$0.01$$f$$\widetilde{f}_1,\dots,\widetilde{f}_k$$f$$\widetilde{f}_1,\dots,\widetilde{f}_k$$f_1,\dots,f_k$

然后，在这两种情况下，他们都对家庭/随机多项式的值进行测试（Sum-Check或Tensor + Hadamard）。$\widetilde{f}$

我的问题是，重建的每个所需值的过程可能会以一些不可忽略的恒定概率提供不正确的值。而且，正确重建所有值的可能性非常低，对于某些常数仅为。两种情况都是如此。$\widetilde{f}_i$$c^k$$c$

这可能很糟糕，因为验证程序的某些步骤要求从族whp 获得目标函数 /多项式的值$f$

因此，我们需要通过对每个重复使用“重构代数过程”次数来放大成功概率。$O(\log k)$$\widetilde{f}_i$

现在，这意味着子例程的查询复杂度的膨胀（相对于原始验证者的查询复杂度）略大于，即为（与定理中的“保证”-“希望”爆破）。$k$$O(k\log k)$$O(k)$

这是一个问题还是我错过了某些东西（可能是我）？

本文使用的查询复杂度为$O(1)$和$O(poly(logn))$。

对于引理3.1，需要注意的是，所使用的查询复杂度为$O(1)$。

如果问题是引理3.1如何推广到非恒定查询复杂度，这的确在$O(poly(f(n)))$之外提出了一个问题。

通过编写将查询复杂度降低到$O(1)$的验证程序，可以避免此问题（引理4.4）。