13 在尝试解决问题时，我最终将其一部分表示为以下整数线性程序。这里是给定作为输入的一部分的所有正整数。变量x i j的指定子集设置为零，其余的可以取正整数值：ℓ ，m ，n1个，n2，… ，nℓ，c1个，c2，… ，c米，wℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,wX我Ĵxij 最小化 ∑米j = 1CĴ∑ℓ我= 1X我Ĵ∑j=1mcj∑i=1ℓxij 受： ∑米j = 1X我Ĵ= n一世∀ 我∑j=1mxij=ni∀i ∑ℓi=1xij≥w∀j∑i=1ℓxij≥w∀j 我想知道这个整数程序在多项式时间内是否可求解；如果不是，我原来的问题就解决了，否则就不得不尝试其他方法。所以我的问题是： 我如何确定某个整数线性程序是否可以在多项式时间内求解？哪些整数线性程序容易实现？尤其是上述程序可以在多项式时间内求解吗？您能否指出一些对此的参考？ reference-request linear-programming polynomial-time integer-programming integrality-gap — 菲利普 source
16 这是运输问题（或最小成本流问题）的特例，因此可以在多项式时间内解决。由于系数矩阵是二部图的入射矩阵，因此它是完全单模的。 以下Wikipedia文章可能会有用。 http://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_cost_flow_problem http://en.wikipedia.org/wiki/Unimodular_matrix — 冈本佳男 source 1 @Yoshio：谢谢您，它回答了我的特定问题实例（一旦我为自己进行了验证）。除了总单模性之外，您是否知道其他条件可以保证多项式时间解？ — gphilip 2011年 2 @gphilip：我将用“多面体的完整性”一词来概括这些问题，有关这一主题的文献很多。Gerard Cornuejols（2001年出版）所著的《组合优化：包装和覆盖》一书描述了沿这条线的一些结果。 — 冈本 @Yoshio：您能告诉我为什么您认为系数矩阵是二部图的入射矩阵吗？请原谅我的无知，但说到系数矩阵，我们是否不必首先将所有约束转换为标准形式（）？一旦我们这样做，矩阵将具有-1条目，然后它与入射矩阵（AFAIK）的定义不匹配。还是在不首先将约束转换为标准形式的情况下就可以说系数矩阵的情况？Ax≤bAx≤b — gphilip 2011年 1 @gphilip：对不起。我做了一个隐式的捷径，当时我在谈论系数矩阵而没有转换为标准形式。我使用了以下快捷方式。（1）如果是完全单模的（简称TU），则也是TU，这意味着我们不必关心不等式的方向。（2）如果是TU，则也是TU，这意味着我们不必关心相等约束。（3）TU矩阵的每个子矩阵都是TU。将这些规则应用于二部图的关联矩阵应证明标准形式的性质。− A A [ A ∣ − A ]AA−A−AAA[A∣−A][A∣−A] — 冈本 1 让我如下更改快捷方式规则。（1）复制行可保持总的单模性。（2）行符号的反转保持了整体的单模性。他们应该做的工作。 — 冈本
8 一般来说，很难说。但是一个充分的条件是您的约束矩阵完全是单模的，并且右手边始终是整数（在这种情况下，右手边是整数，但是您仍然必须检查单模量） 您应该看一下：http : //en.wikipedia.org/wiki/Linear_program#Integer_unknowns — Vinicius dos Santos source 我在考虑您的矩阵，它看起来完全是单模的。 — Vinicius dos Santos， @Vinicius：您能告诉我为什么矩阵对您来说看起来完全是单模的吗？尽管有Yoshio的评论，我还是无法弄清楚（请在此处查看我的回答）。 — gphilip 2011年 @gphilip：在en.wikipedia.org/wiki/Unimodular_matrix的“公共完全单模矩阵”部分中，第一项列出了4个足以使矩阵单模的条件。我认为这些条件以及Yoshio所评论的快捷方式足以表明该问题可以在多项式时间内解决。 — Vinicius dos Santos @gphilip：此线性计划的动机是什么？ — Vinicius dos Santos @Vinicius：我们正在尝试解决用某种方式修改输入矩阵以获得具有某些良好性能的另一个矩阵的问题。在此过程中，此LP来自一个子问题。 — gphilip 2011年
2 只有等式的整数程序可以通过线性程序求解。 — T ... source 就其自身而言，这似乎很重要。 — T .... 2 我不会将其称为整数程序。这是一个整数整数线性方程组，可通过计算Hermite范式有效地求解。 — Sasho Nikolov 2 @SashoNikolov一个简陋的案例，但绝对是有效的案例。 — T .... 为什么要投反对票？ — 牛逼....