SPACE复杂度类别的量子类似物

我们经常考虑复杂性类，这些类在我们的图灵机可以使用的空间范围内受到限制，例如： $\textbf{DSPACE}(f(n))$ 或 $\textbf{NSPACE}(f(n))$ 。似乎在复杂性理论的早期，这些类（例如空间层次定理）以及在诸如 $\textbf{L}$ 和这样的重要类上的创建都取得了很大的成功。 $\textbf{PSPACE}$ 。量子计算是否有类似的定义？还是有一些显而易见的原因使量子类似物不再令人感兴趣？

看起来像这样的类很重要 $\textbf{QL}$ --- 的量子形式 $\textbf{L}$ ：需要对数数量的量子位（或者量子TM使用对数空间）。

— Artem Kaznatcheev
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糟糕，似乎已经定义了PSPACE的量子类似物：BQPSPACE，它等于PSPACE。

— Artem Kaznatcheev

您可能要检查“空间有限量子复杂性”，由约翰的Watrous（cs.uwaterloo.ca/~watrous/Papers/...）

— 阿贝尔莫利纳

@Abel，这可能是一个答案。

— Suresh Venkat

对于多项式空间之上的空间类，量子类和经典类是相等的。至于量子对数空间，我不能说太多。我猜想，所有我们能说的是

。

L \subseteq B Q L \subseteq D S P A C E (\log^{2} n)

$L \subseteq BQL \subseteq DSPACE(\log^2 n)$

— 罗宾·科塔里

@Suresh当然，我添加了链接作为答案，并在摘要中也包含了部分信息。

— 亚伯·莫利纳

Answers:

您可能要检查John Watrous撰写的《空间有限的量子复杂性》。

结果是，对于任何，可以由概率图灵机模拟在空间运行的量子图灵机，并且在空间运行无穷大误差。还具有在空间中运行的任何量子图灵机可以在模拟 $s=\Omega(\log n)$ $s$ $O(s)$ $s$ $NC^2(2^s) \subseteq DSPACE(s^2) \cap DTIME(2^{O(s)})$

— 亚伯·莫利纳
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您是

吗？另外，

什么？

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

— 罗宾·科塔里

@Robin：

是

空间统一的布尔电路族的大小为

，深度为

和有界扇入的可解决的问题类别。

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

s

$s$

2^{O (s)}

$2^{O(s)}$

O (s^{2})

$O(s^2)$

— 亚历山德罗·科森蒂诺

@Robin是的，我是说，在我的回答中更改了它。我相信亚历山德罗对

的定义是正确的。

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

— Abel Molina

对于次对数空间界，量子已被证明比经典更强大，请参阅

AC Cem说，AbuzerYakaryılmaz，“具有小空间边界的无界误差量子计算”，《信息与计算》，第1卷。209，第873-892页，2011年。（版本稍早于arXiv：1007.3624）

和

AC Cem说，AbuzerYakaryılmaz，“非确定性量子有限自动机所识别的语言”，《量子信息与计算》，第一卷，第1期。10，第747-770页，2010年。（arXiv：0902.2081）

对于无限制的错误情况。论文

A. Ambainis和J. Watrous。具有量子态和经典态的双向有限自动机。理论计算机科学，287（1）：299–311，2002，（arXiv：cs / 9911009v1）

再加上具有对数空间的概率图灵机无法识别回文语言，这一事实表明，对于有界错误情况也是如此。

— 塞姆说
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