时空权衡和最佳算法

考虑某种语言 $L$ ：

$L \in DTIME(O(f(n))) \cap DSPACE(O(g(n)))$

这样

$L \not\in DTIME(o(f(n))) \cup DSPACE(o(g(n)))$

换言之，最快的机器计算在时间和空间效率最高的机器计算而利用空间。 $M$ $L$ $O(f(n))$ $M'$ $L$ $O(g(n))$

关于M的空间效率或M'的时间效率，该怎么说呢？更确切地说，如果是所有在中计算机器的集合，那么对于最节省空间的机器，我们能说什么呢？对于明显的空格版本，同一件事呢：。 $\mathbb{M}_T$ $L$ $O(f(n))$ $\mathbb{M}_T$ $\mathbb{M}_S$

或者，可以使用和定义一些良好的时空权衡吗？在什么条件下或更一般地用于某些空间-时间的折衷什么条件下是。 $f(n)$ $g(n)$ $TS \in o(f(n)g(n))$ $h(T,S)$ $h(T,S) \in h(o(f(n)),o(g(n)))$

cc.complexity-theory ds.algorithms open-problem space-time-tradeoff

— Artem Kaznatcheev
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您是在问一个任意的L，还是对特定问题可能存在的这种性质的结果感兴趣？

— Suresh Venkat

我对这两者都非常感兴趣。我最初的动机主要来自可及性问题（定向和非定向st-connectivity）。但是，知道是否有任何可用的一般界限或技术将很有趣。

— Artem Kaznatcheev

因此，采取任何可判定语言

。这种语言给出功能

使得

和

L

$L$

f_{L}, g_{L}

$f_L, g_L$

L \in TIME [f_{L} (n)] \cap SPACE [g_{L} (n)]

$L \in \text{TIME}[f_L(n)] \cap \text{SPACE}[g_L(n)]$

L \notin TIME [o (f_{L} (n))] \cup SPACE [o (g_{L} (n))]

$L \not\in \text{TIME}[o(f_L(n))] \cup \text{SPACE}[o(g_L(n))]$ 。（这是真的，还是有违反这种语言的“提速”语言？）

— Derrick Stolee 2011年

具体来说，存在范围内的问题示例，这些问题允许（log n，poly（n））或（亚线性，线性）形式或其任何内插形式的（查询，空格）

— Suresh Venkat，

有关？时空权衡的下限

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

Answers:

此处的原型f和g可能是poly-time和polylog空间。这里有趣的问题是连通性（在有向图中），可以在多项式时间（使用线性空间）或在对数空间（使用超多项式时间）中求解。是否可以在称为SC的类TIME-SPACE（poly，polylog）中解决它是一个著名的开放问题。

即您的问题是一个众所周知的开放问题。我认为这里没有任何不平凡的事情。

— 诺姆
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感谢您的回答。我怀疑这将是一个未解决的问题，但希望已经知道了一些具体结果。不幸:(。

— 阿尔乔姆Kaznatcheev

-4

当我刚刚发布另一个问题/cstheory/9677/deterministic-time-space-separation-via-space-compression时，这个问题出现在“类似问题”上。

还有我举hopcroft，保罗，valiants 1977年结果（显然是最有名的累计。到RJ在自己的博客立顿），似乎适用于您的问题，即 $\mathsf{DTIME}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)/log(n))$

— z
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我看不到这如何应用于时空权衡……

— Artem Kaznatcheev

“时空权衡”的概念似乎没有被精确定义。我的回答可以理解为：DTIME（t（n））中的程序在DSPACE（t（n））中“自然”。然后，HPV1977结果允许人们构造一个TM，但要以增加一些状态（可能是磁带？）为代价，以至于它要占用DSPACE（t（n）/ log（n））空间。因此是“权衡”

— vzn2012年

对CS中的折衷有一个标准的了解，这根本不是您要描述的（您描述的不是一个折衷，而只是DTIME和DSPACE之间的标准关系）。此外，我在问题中明确说明了我希望在时空平衡中取得的成就，在尝试回答问题之前，请仔细阅读问题。

— Artem Kaznatcheev

如果您在问题中对上述时空折衷的定义如您所说是标准的，那么是否在任何文献中都有定义？

— vzn 2012年

查看您的定义，直觉上似乎所有可能的语言都存在这样的f（n），g（n），但由于blum加速定理，即使证明f（n），g（n）必然存在也不会遇到问题....？

— vzn 2012年