具有个头的有限状态自动机可以识别哪种语言？

DFA或NFA单头读取输入字符串，从左到右移动。对于具有多个磁头的有限状态机似乎很自然，每个磁头从左到右在输入中移动，但不一定与其他输入在同一位置。

让我们定义一个具有个头的有限状态机，如下所示： $k$

甲K-头NFA是一个元组，其中： $(Q, \Sigma, \Delta, q_0, F)$

像往常一样，是一组有限状态，是一个有限字母，是初始状态，是一组接受状态。让表示包括空字符串在内的字符集。 $Q$ $\Sigma$ $q_0$ $F$ $\Sigma_\varepsilon := \Sigma \cup \{\varepsilon\}$

$\Delta \subseteq Q \times (\Sigma_\varepsilon)^k \times Q$ 是过渡关系：过渡表示，如果机器处于状态，它可以读入，使得是头部的下一个字符（如果头部不移动，则为），然后进入状态。 $(p, (\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k), q)$ $p$ $(\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k)$ $\sigma_i$ $i$ $\varepsilon$ $q$

此类机器的运行（从开始状态开始并以接受状态结束的任何路径）都不会产生一个字符串，而是会产生 $k$ 不同的字符串（通过在运行过程中将字符串联而形成）。然后我们说，如果字符串相同，则运行有效。 $k$

机器的语言是字符串 $w$ 的集合，因此存在一个有效的机器运行，其中沿着该行产生的 $k$ 字符串都等于 $w$ 。

问题：此类机器可识别的语言类别是什么？已经研究过了吗？

第一个观察结果是，此类机器产生的类别比常规语言还要大。例如，语言被以下具有状态的 NFA 识别：

{{一个}^{ñ} b^{ñ} ∣ ñ \in ñ}

$\{a^n b^n \mid n \in \mathbb{N}\}$

2

$2$

3

$3$

（这里，标有表示形式的过渡。） $\sigma_1 / \sigma_2$ $(p, (\sigma_1, \sigma_2), q)$

但是，第二个观察结果是，并非所有与上下文无关的语言都得到了认可。例如，似乎这些机器无法识别Dyck语言。 $k$

— 6005
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环顾四周，我看到arxiv.org/abs/0906.3051中提到了多头自动机：它们的定义是关于双向自动机的，但是它们也定义了单向自动机。那篇论文没有什么帮助吗？或在其参考文献，例如，sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397509006288

— a3nm

还要注意，它们可以识别非CF语言：3头DFA可以识别；很好的参考资料：Markus Holzer和Martin Kutrib；多头有限自动机：表征，概念和开放问题

a^{n} b^{n} c^{n} #

$a^n b^n c^n\#$

— Marzio De Biasi

感谢您提供的论文参考-只是出于好奇，我还没有阅读过相关文献。如果没有其他人这样做，我将阅读一些文献，并回答一个总结已知结果的答案。

— 6005

该模型是自动机理论中的标准模型之一，已被一些研究人员检验。

第一条评论中的参考文献是非常好的起点。

当头部为双向时，此类模型识别的语言类别与对数空间类别相同。但是，当磁头为单向时，据我所知，我们没有类似的准确特征，但是，我们有某些无可比拟的结果，并且基于磁头的数量存在一些层次。

如果您有兴趣，我建议您也检查多头自动机的交替，概率和量子版本。这样的模型即使在使用单个磁头时也可能非常有趣，因为将计算分为不同的路径，然后，在每个路径中，磁头可能会访问输入的不同部分。

一些通用参考：

具有亚对数空间的图灵机-https://books.google.lv/books ? id = vNPuNOo9BUYC

轮换

Viliam Geffert- https: //dblp.uni-trier.de/pers/hd/g/Geffert:Viliam

概率计算

艾奥·马卡里（Ioan I. Macarie）-https://dblp.org/pers/hd/m/Macarie:Ioan_I =

概率与量子计算

Rusins Freivalds- https: //dblp.uni-trier.de/pers/hd/f/Freivalds:Rusins
Abuzer Yakaryilmaz- https: //dblp.uni-trier.de/pers/hd/y/Yakaryilmaz:Abuzer

相关模型：多柜台自动机和使用Pebble的自动机。

— Abuzer Yakaryilmaz
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