语法和语义类的好处

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在以上文章中，我们学习了语义和句法类。简要地说，何时可以将某个类定性为叶子语言类 $\mathsf{L}[L_1|L_2]$ ，则类是句法，如果 $L_1 \cup L_2 = \Sigma^*$ ，即接受语言 $L_1$ 是拒绝语言的补充 $L_2$ ; 否则我们将其称为语义类。可以看到 $\mathsf{P}$ ， $\mathsf{NP}$ 和 $\mathsf{PP}$ 是句法类，而像 $\mathsf{BPP}$ 和 $\mathsf{IP}$ 是语义类。

经典结果如 $\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP}$ 和猜想 $\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}$ 语义类被证明具有句法特征，因此两者都可以被视为。在我看来，语法类更容易处理，因为它们具有自然的完整问题。同样，对角化等技术也更容易应用于语法类，因为它们具有自然的机器枚举。但是还是 $\mathsf{BPP}$ 因为语义类似乎比语法类具有更好的属性 $\mathsf{PP}$ 。

如果我们具有语义类的语法表示形式，反之亦然，我们有什么好处？是否有仅适用于句法/语义类的结果或证明技术？

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— 张显之张显之
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对语义类进行语法表征永远不会有伤害。我看不出如何比较具有语法或语义特征的类的好处。众所周知，BPP具有语法特征，但人们普遍认为BPP具有语法特征（如果P = BPP），因此BPP具有“不错的特性”这一事实似乎与它作为语义类没有任何关系。。

— 罗宾·科塔里

@Robin：感谢您的评论。因此，我们应该考虑一个不被认为具有句法特征的语义类，例如明确的多重时间

U P

$\mathsf{UP}$ 。但是，它没有太多的“不错的属性”。还有其他例子吗？

— 张显之张显之2011年

在“反之亦然”上：句法类的语义特征是什么？是否有没有此类语义特征的语义类示例？

— Artem Kaznatcheev

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@Artem：我想上课

N P

$\mathsf{NP}$ 算什么？它是一个不错的语法类，但是不存在已知的语义特征。（不同于合理的猜想

N L = U L

$\mathsf{NL} = \mathsf{UL}$ ，这减少了句法类

N L

$\mathsf{NL}$ 只能接受或拒绝具有特定模式的事物；仅在存在唯一的接受计算路径时接受，否则就拒绝。）

— 张显之（张显之

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这里有几个优点。

语法类为您提供时间层次结构。Zak的非确定性时间层次证明适用于任何语法类。对于语义类（如UPTIME（ $n^3$ ）？ $=$ UTPIME（ $n^2$ ））这些是未解决的问题。
创建分隔句法类的预言片更加容易，因为您只需要频繁地对角线化，而不必关心其他输入长度会发生什么。相反，折叠语义类比较容易，因为您可以消除不符合承诺的机器。

— 兰斯·福特诺
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我认为，以这种普遍性水平，您已经在问题中强调了句法类的一些主要价值：它们具有机器的枚举，因此它们具有自然的完整问题，并且可以更轻松地进行对角化。当然，特定的语义类（例如UP）可能还有其他好处，但是对于一般的“句法与语义”而言，我认为机器枚举及其后果是主要的好处。

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
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我相信创建语义类的好处是能够隔离您真正想要的答案。例如，在UP中，我们担心的是一个解决方案还是零个解决方案，并且我们不在乎是否有一个以上的解决方案。我相信语义类是微调语法类的一种方法。

— Tayfun Pay
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