特定有限语言的CFG大小的下限

考虑以下自然问题：给定有限语言，生成L的最小上下文无关语法是什么？$L$$L$

我们可以通过指定语言的序列来使问题变得更有趣，例如L n是{ 1 ，… ，n }的所有排列的集合：直观地，用于L n的CFG 将“需要”具有大小Ω （ñ ！）。因此，我们对这些语言的最小CFG的渐近大小感兴趣。$L_n$$L_n$$\{1,\ldots,n\}$$L_n$$\Omega(n!)$

在几篇论文中也讨论了类似的问题：

• Charikar等。（“近似最小的语法：自然模型中的Kolmogorov复杂度”）考虑了近似最小生成给定单词的 CFG大小的困难。
• 在这方面的更多工作是Arpe和Reischuk，“关于基于最佳语法的压缩的复杂性”。
• 彼得·阿斯维尔德（Peter Asveld）在该主题上有几篇论文（例如“使用乔姆斯基范式的上下文无关文法生成所有置换”）。他正在尝试针对特定类型的语法优化一些参数，以生成所有排列的集合，特别是Chomsky和Greibach范式。

但是，到目前为止，我还没有找到任何试图证明生成L n的CFG的大小为的边界的论文。$\Omega(n!)$$L_n$

是否有论文为特定的有限语言的上下文无关文法的大小提供了下限？

为了回答该站点以及math.stackexchange上的几个问题，我想出了一种简单的方法，能够证明CFG上特定语言（例如指数下界。这些结果是新的吗？我觉得很难相信，并且很高兴获得任何文献指导。$L_n$

一位友好的审稿人给我发送了一篇论文，该论文以完全相同的方式证明了我所做的下限完全相同。纸是

K.Ellul，B.Krawetz，J.Shallit，M.-w。Wang，正则表达式：新结果和未解决的问题，J。Autom。郎 梳子。10（2005），407-432。

结果是论文中的定理30。