NP中的层次结构（假设P！= NP）

假设P！= NP，我相信已经证明存在一些问题，这些问题不在P中，也不在NP-Complete中。图同构被认为是这样的问题。

有没有证据表明NP中会有更多这样的“层次”？即从P开始到NP结束的超过三个类的层次，这样每个是另一个的适当超集？

层次结构可能是无限的吗？

是! 实际上，在P和NP完全一致的假设下，在P和NP-完全之间存在越来越难的问题的可证明层次无限。这是Ladner定理证明的直接推论（该证明确定了NP \ P的非空性）

形式上，我们知道对于P中不存在的每个集合S，P中都不存在S'，因此S'可以Karp还原为S，而S不能Cook还原为S'。因此，如果P！= NP，则在NP \ P中存在无穷的集合S ₁，S ₂ ... 序列，这样S _{i + 1可}被Karp还原为S _i，而S _i不能被Cook还原为S _i。 S _{i + 1}。

诚然，绝大多数此类问题在本质上都是高度不自然的。

有一个“有限的不确定性”的概念，它限制了图灵机达到解决方案所需的不确定性位。NP类需要例如O（n）位。通过将不确定性位限制为polylog，可以定义一个复杂级别的无限层次，称为\ beta P层次结构，所有这些层次结构自身都有完整的问题。

例如，请参阅以下文章以了解详细信息：Goldsmith，Levy，Mundhenk，“有限的不确定性”，SIGACT新闻，第27（2）卷，第20-29页，1996年。