coNP完全问题是否具有亚指数大小证书？

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假设NP！= coNP，则没有针对coNP完全问题的多项式大小证明。但是亚指数大小的证书呢？特别是对于coSAT，是否存在次指数大小证明来证明公式不满足？如果不是，那么负面证据是什么？谢谢

cc.complexity-theory proof-complexity

— 西吴
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— 伊戈尔Shinkar

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这是证明复杂的主题，即，证书的大小为 $\mathbf{co\text{-}NP}\text{-}complete$ 问题 $TAUT$ （ $= coSAT$ ）。

简短的答案是：它是开放的。

在消极的一面，我们甚至不能证明有没有polysize 驳斥了不可满足公式（更不用说显示这对任意证明系统的一般性问题，命题证明系统可以被看作是一个不确定的算法）。 $Frege$ $TAUT$

现在的问题是也相当于。 $\mathbf{coNP} \subseteq NTime(2^{o(n)})$

— 卡韦
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谢谢。那么对这个问题的普遍看法是什么？我猜想社区已经对结果做了一些“猜测”。

— 西吴

c o N P ⊈ N T i m e (2^{o (n)})

$\mathbf{coNP} \not \subseteq NTime(2^{o(n)})$

c o N P = N P

$\mathbf{coNP}=\mathbf{NP}$

c o N P ⊈ N T i m e (2^{o (n)})

$\mathbf{coNP} \not \subseteq NTime(2^{o(n)})$

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一个可能的暗示是Ryan William结果的（因为您将拥有一个CircuitSAT运行时间比指数快的不确定性算法）。不是真正的负面证据，但仍然... $NEXP \nsubseteq P/poly$

— 兰普拉萨德
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谢谢。我倾向于将您的答案解释为难以显示coNP完全问题具有次指数大小证明的原因，因为这样我们就可以很好地分离。

— 西吴