图相交数的参数化复杂度

如果对计算图的相交数（覆盖其所有边缘所需的最小组数）的参数化复杂性有所了解，该怎么办？

早就知道它是NP完全的，显然是FPT，因为它有一个核：如果可以用覆盖一个图，则最多有2 k个不同的顶点封闭邻域（如果两个顶点的邻域相同，则它们属于同一集团），并且您最好每个邻域只保留一个顶点。文学中的这种观察在某处吗？已知对k有什么样的依赖性？$k$$2^k$$k$

该问题已经以Edge Clique Cover的名称进行了研究，并且您对数据约简所做的观察已用于获得具有2 ^ k个顶点的核。多项式内核是否存在是一个长期存在的问题。我不知道运行时间的界限，请参阅http://theinf1.informatik.uni-jena.de/publications/clique-cover-jea07.pdf

在回答我自己的问题时，现在在arXiv上有一个预印本，它表明双指数是正确的依赖关系，假设是指数时间假设。请参见“ 已知的EDGE CLIQUE COVER算法可能是最佳算法 ”，Marek Cygan，Marcin Pilipczuk和MichałPilipczuk，arXiv：1203.1754和SODA 2013