与人的思维可以快速完成的最紧密相关的复杂性类别是什么？

这个问题是我一段时间以来一直想知道的。

当人们描述P与NP问题时，他们经常将NP类与创造力进行比较。他们注意到，编写莫扎特品质的交响曲（类似于NP任务）似乎比验证已经组成的交响曲是莫扎特质量（类似于P任务）困难得多。

但是NP真的是“创造力阶层”吗？还有没有其他候选人吗？有句老话：“一首诗永远不会结束，只会被抛弃。” 我不是诗人，但是对我来说，这让我想起了没有明确正确答案可以快速验证的事物的想法……它比起NP或SAT更让我想起了coNP和TAUTOLOGY之类的问题。我想我要说的是，很容易验证一首诗“错误”并需要改进，但是很难验证一首诗“正确”或“完成”。

实际上，NP使我想起了更多的逻辑和左脑思维，而不是创造力。与诗歌或音乐相比，证明，工程问题，数独难题和其他定型的“左脑问题”更像是NP，并且从质量的角度来看更容易验证。

因此，我的问题是：哪个复杂性类别最准确地反映了人类可以用自己的思想完成的全部工作？我一直在无所事事地想知道（并且没有任何科学依据来支持我的推测），也许左脑不是一个近似的SAT解算器，而右脑不是一个近似TAUTOLOGY的解算器。也许是为了解决PH问题而建立了头脑……或者甚至可以解决PSPACE问题。

我已经在上面提供了我的想法；我很好奇是否有人可以对此提供更好的见解。简而言之，我要问的是：哪种复杂性类别应与人的思维能力有关，并寻求证据或论点来支持您的观点。或者，如果我的问题不适当地，并且无法比较人类和复杂性类别，为什么会这样呢？

谢谢。

更新：除了上面的标题，我已经保留了所有内容，但这是我真正要问的问题：哪种复杂性类别与人的思维能力可以快速完成？如果可以的话，什么是“多项式人类时间”？显然，人类可以在无限的时间和资源下模拟图灵机。

我怀疑，答案是pH或PSPACE，但我真的不能明确表达了一个智能的，一致的说法为什么是这种情况。

另请注意：我主要对人类可以大致估计或“大部分时间可以做什么”感兴趣。显然，没有人能解决SAT的难题。如果头脑是一个近似的X-求解器，并且X对于类C是完整的，那很重要。

我并不是说这是一个完整的答案，但是这里有些想法希望可以按照您所寻找的思路进行。

$n \to \infty$

人们通常似乎可以很好地解决NP完全谜题的有限情况，但发现它们并不琐碎而足以使人娱乐。我们玩的PSPACE完全游戏的有限实例被认为是这种类型的更困难的智力任务。这至少表明PSPACE正在“达到我们的能力的上限”。（然而，在这些PSPACE完全游戏中，我们的对手通常是其他人。即使当对手是计算机时，计算机也不是完美的对手。当玩家的计算受到限制时，这就引出了交互证明的力量问题。以及这些游戏的某些概括是EXP完整而非PSPACE完整的技术性。）

在一定程度上，实际难题/游戏中出现的问题大小已根据我们的能力进行了校准。4x4 Sudoku太简单了，因此很无聊。16x16数独将花费太多时间（不超过宇宙的寿命，但比人们通常愿意坐下来解决数独难题的时间还多）。9x9似乎是解决数独游戏的人们的“金锁”大小。同样，玩免费游戏，每组有4套，每套13张卡片，每套游戏有4个免费游戏，这似乎是解决大多数人的正确难题，但充满挑战。（另一方面，据我所知，最聪明的人能够解决Free Cell游戏，就好像她只是在计算自然数“ 1,2,3,4，...”一样。）类似Go和Chess的大小板。

您是否曾经尝试过手动计算6x6永久物？

$< 10^{10}$

相反，对于EXP中的问题，任何大小低于“指数跟”的问题都有可能被大多数人在合理的时间内解决。

至于PH的其余部分，没有多少人会玩固定次数的自然游戏。这在某种程度上与以下事实有关：我们不知道在高于PH的PH值水平时会遇到许多自然问题。

正如Serge所提到的，FPT可以在这里发挥作用，但（我认为）主要是因为某些问题自然具有与之相关的多个“输入大小”。

可实践认知理论假设，人类的认知能力受到计算可处理性的限制。这样，P认知论文将确定性多项式时间用作计算可处理性的模型，而在下面的论文中，则认为FPT认知论文更合适。有关更详细的讨论和对其他论文的指导，请参见Iris van Rooij在2009年6月版的Parameterized Complexity Newsletter中的文章。

• 艾里斯·范·鲁伊（Iris van Rooij）。实用认知论。认知科学，2008，32：939-984。
• 艾里斯·范·鲁伊（Iris van Rooij）。使认知工作更轻松的参数。FPT新闻：参数化复杂性通讯，2009年6月。

我认为通过尝试从人脑似乎要计算的事物中推断出一个错误的模型，我认为最好采取相反的观点，而不是从计算模型中推断出来。

$TC^0$

另外，我不同意关于人的心灵可以模拟图灵机的问题。相反，它可以做的是模拟图灵机的有限控制。为了执行非常复杂的任务，似乎必须能够在“磁带”上记录信息。

复杂度类别是根据渐近复杂度定义的，因此它们无法很好地映射到人类的认知能力，而人类的认知能力必然限于有限的问题规模。

拇指法则是：如果事情是容易的一台电脑，那么它可能是困难的人，反之，如果这是很难的计算机也可能是很容易的人。

这里的“对计算机的难易程度”指的是实用的可处理性，而不是抽象的复杂性类。

例如，对现代计算机而言，累加10亿个整数的列表是容易的，而对于人类而言则是困难的，而对图片进行口头描述对人类而言则容易，但对于计算机而言则是困难的（目前在一般情况下是不可能的）。

人工智能研究表明，人类和动物容易完成的许多认知任务，在某些情况下甚至是在潜意识中，都可以被建模为NP难题。人类无法为所有尺寸找到针对这些问题的最佳解决方案，但是他们能够为实际尺寸找到启发式解决方案，远胜于最著名的AI算法。

还要注意，您提到的左脑与右脑的区别过于简单和过时。脑功能的横向化更加微妙，甚至可能因人而异。

如果我们选择研究人的大脑本身而不是研究人类如何使用他们的大脑来解决问题，那么我认为这不是一个复杂性问题，而是可计算性问题。由于每个TM都需要过渡功能，因此人类可以模仿TM的步骤，因此，人脑是图灵完备的。

反过来，TM可以计算人类所做的一切吗？简短的答案是我们不知道。假设“ Turn-Turing”论题是正确的，答案是否会改变取决于您对世界的看法（哲学，精神，宗教等）。在这种情况下，我们可以放心地说，人类大脑本身作为物质世界的一部分，可以通过图灵机进行模拟。其余的要辩论，至少在我看来，与TCS不相关。

$P \neq NP$$NP-P$$10^{10^{100}}n$$n$$2 \log 10^{10^{100}}$在加速算法的每一步中获取更多信息。当然，将需要特定的下限以确保不存在更快的算法（包括常量）。

因此，如果您要精确计算人脑在给定实际生活的限制（例如分心，注意力跨度等）的情况下所遇到的问题，则应该对总共完成的步骤数有一个上限，连续执行的步骤数（即使最专心的研究人员也必须睡觉和吃饭），空间的限制（不仅在磁带上，而且在任何“内部”寄存器中），模拟内存的行为，因为与TM不同，我们会忘记我们在“工作磁带”中写的东西或确切状态，当然，可以确定机器时间步长与以秒为单位的时间或“人脑步长”之间的关系。也许其他问题会随着您的出现而弹出。具有讽刺意味的是，也许这个问题中的一个或多个不能被人脑解决，至少是有效的。

${\bf ThC}_0$$\bf{P}$$\bf NC$$\bf \#P$

如果您给人类一支铅笔和纸，她就像机器一样可以解决几乎所有的问题。所以我认为这不是重点。

恕我直言，使人类思考的是抽象，即人类不运行事物（首先），而是创建事物视图。尽管，正如我必须承认的那样，我无法提供几乎几乎可以使用的抽象理论。

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我考虑这个问题已经很长时间了。这就是我得出的结论：

我们人类通常以抽象的心理对象而非算法来思考。我们知道的数字，我们说的语言，思维曾经是一些抽象的想法。这些思想被哲学家，科学家扩展，然后被运用。我们拥有的东西与它们的起源不同。

您的问题-“哪个复杂度类最准确地反映了人类可以用自己的思想完成的全部工作？” 只有在有足够的证据证明人类遵循数学/算法/概率模型时才能回答。好吧，他们可能会遵循上述各项或两者的结合。但是它们实际上是不同的。这只是正常的人类思维。分解莫扎特的创作思想，一首诗或一个运动员思想的创造性思想，以各自的正式方式（他们的思维的数学/逻辑方法）并试图概括，这是一件壮举，虽然不确定是否可能。

我也认为我们可能会近似复杂度类，但我们无法确定。