如果我们改进时间层次定理，会发生什么？

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$f,g$ $f(n) \log f(n) = o(g(n))$

D T I M E (f (n)) ⊊ D T I M E (g (n))

$DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n))$

f, g

$f,g$

f (n + 1) = o (g (n))

$f(n+1)=o(g(n))$ 它是有很多（旧的和当前的）结果都使用时间层次定理证明了下界。这是我的问题：

N T I M E (f (n)) ⊊ N T I M E (g (n)) .

$NTIME(f(n)) \subsetneq NTIME(g(n)).$

如果我们可以证明确定性或非确定性情况的更好结果，会发生什么？
如果我们可以证明确定性时间层次结构与不确定性时间层次结构之间存在差距，这是否意味着？ $P \neq NP$

— 马克·伯里
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只是一个小纸条。对于k-磁带图灵用机器，层级定理可以提高时间：cstheory.stackexchange.com/questions/5297/...

k > 2

$k > 2$

— 迈克尔Wehar

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关于第二个问题。不，这并不意味着。层次定理最有用的是确定TM需要的单个资源的数量，以便可以解决其他问题。 $P \neq NP$

例如，我们知道。令，，使得和。 $DTIME(n) \neq NTIME(n)$ $f(n) = n$ $g(n)$ $h(n)$ $f(n+1) = o(g(n))$ $f(n)log(f(n)) = o ( h(n) )$

根据层次定理，得出和。在这些假设下，是可能的。 $DTIME( f(n) ) \subsetneq DTIME( g(n) )$ $NTIME ( f(n) ) \subsetneq NTIME( h(n) )$ $NTIME( g(n) ) \subseteq DTIME( h(n) )$

给定资源之间的相等性，可以使用层次定理确定资源之间的关系。例如，假设。我们知道，，对，使得，可以不等于时，由于n时间层次结构定理。 $NTIME(2^{n}) = SPACE( n )$ $NTIME( g(n) )$ $g(n)$ $2^{n+1} = o(g(n))$ $SPACE(n)$

— Chazisop
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我不明白为什么差距可能并不意味着。当然，这不是间隙的直接含义，但也许还有其他中间含义暗示了这种差距。

P \neq N P

$P \neq NP$

— 马克·伯里

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层次结构也涉及时间和空间的连续性（单独考虑），并且似乎连续性可能不比定理中暗示的更“粒状”，即，它们可能是最佳的“粒度”。

您的第二个问题似乎不清楚，或者定义不清楚，除非您可以更好地定义“间隙”的含义。所有可确定的问题都可以在两个层次结构中的某个地方解决。困难在于确定相互关系。实际上，在确定性时间与非确定性时间中已经证明了当前理论中罕见的“缺口”或分离现象之一，因此 [1]。另请参阅[2]，以了解类似的问题和“最近的进展” $\mathsf{DTIME}(n) \neq \mathsf{NTIME}(n)$

[1] PPST1983 http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1382850

[2] NTIME（n ^ k）≠DTIME（n ^ k）吗？

— z
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