Lovasz theta函数和正则图（特别是奇数周期）-与光谱理论的联系

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Lovasz距正则图的零误差能力有多远？是否有已知的Lovasz界不等于正则图的零误差能力的示例？（下面是Oleksandr Bondarenko的回答。）

特别是对于大于或等于的边的奇数循环，是否存在严格的不等式？$7$

更新 在频谱理论上需要进行哪些改进以改善Lovasz theta函数，以便可以减小存在缺口的情况下Shannon容量和Lovasz Theta之间的差距？（请注意，我仅从光谱角度关注）

实际上，已知一个正则图，其零误差能力 小于Lov sz绑定。W. Haemers在中证明，对于Schl fli图的互补，成立：。$G$$\Theta(G)$$\acute{a}$$\vartheta(G)$$[1]$$\ddot{a}$ $G$$\Theta(G)\leqslant7<\vartheta(G)=9$

在中指出，“ 对于奇数且大于和的最著名上限由Lovasz theta函数给出...”。由此得出的结论是，您对最后一个问题的回答是“否”（因为从那时起，我不知道对此有何改善）。Θ （C m）m $[2]$$\Theta(C_m)$$\Theta(\overline{C}_m)$$m$$5$

即使是针对香农能力，也是解决这一难题的重大突破。此外，可以注意到$C_7$

“尚不确定判定给定输入图的香农容量是否超过给定值的问题”。

1. W. Haemers，“ 关于Lov sz的某些问题，涉及图的Shannon容量$\acute{a}$，” IEEE Trans。关于信息理论，第一卷。25号 1979年3月，第2卷，第231-232页。
2. T. Bohman，“ 奇数环的Shannon容量的极限定理。II” ，《美国数学学会》，2005年。
3. N. Alon，“ 信息论中的组合推理 ”。