？的支配集的

考虑一般图形中的控制集问题，令为图形中的顶点数。贪婪近似算法给出因子的近似保证1 + 日志ñ，即有可能在多项式时间内找到一个解决方案š使得| S | ≤ （1 + log n ）o p t，其中o p t是最小控制集的大小。有界限表明我们不能大大提高对log n的依赖$n$$1 + \log n$$S$$|S| \leq (1 + \log n) opt$$opt$$\log n$http://www.cs.duke.edu/courses/spring07/cps296.2/papers/p634-feige.pdf。

我的问题：是否有一种近似算法，可以用代替n保证？在图表其中ñ是非常大的相对于最佳的，一个因子日志ñ近似会比一个因素更糟糕的日志Ø p 牛逼逼近。是否知道类似的东西，或者有什么原因不存在？我很高兴与任何产生的解决方案多项式算法š使得| S | ∈ ø （ø p 吨Ç）对于某一常数$opt$$n$$n$$\log n$$\log opt$$S$$|S| \in O(opt^c)$$c$。

我认为如果支配集或命中集对某些（非平凡）函数f具有af（OPT）近似值，它仍然是开放的。这应该是一个非常困难（甚至可能很深）的问题。我认为这是参数化逼近中最令人兴奋的问题（以及类似的Clique问题）。您可能想看看我的讨论[1]的调查。注意，在最近的论文[2]中显示，“纬2电路的单调电路可满足性”（比支配集更普遍的问题）不具有任何f的f（OPT）近似值。

[1] D.马克思。参数化的复杂度和近似算法。计算机学报，51（1）：60-78，2008。

[2] D.马克思。完全不可估计的单调和反单调参数化问题。在第25届IEEE计算复杂性年度会议论文集中，马萨诸塞州剑桥，181-187，2010年。

这应该是一条评论，因为它不会直接回答您的问题，而是一个相关的问题。也许[1]中的类似技巧将为您提供答案。

在[1]中证明了以下几点：

$G=(V,E)$$k$$k$$G$$g(k)$$g(k)$$k$$G$$k$

$g(k)$

[1] Rodney G. Downey，Michael R. Fellows，Catherine McCartin和Frances Rosamond。“支配集问题的参数化近似”。信息处理快报，第109卷，第1期，2008年12月。