概率论书

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虽然我在高中和大学都通过了几门有关概率论的课程，但在涉及概率问题时，我还是很难阅读TCS论文。

TCS论文的作者似乎非常熟悉概率。他们神奇地使用概率公式，非常容易地证明定理。而我必须花一些时间来了解如何推导一个公式以及如何证明同一性（或不等式）。

我决定一劳永逸地解决我的问题：我想从头到尾读一本书。

因此，如果要求您建议一本和一本关于概率的书，那么您会推荐哪本书？

— 难以置信
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+1，因为我希望能得到很好的参考。另外，我是否建议这样的书需要涵盖贝叶斯推理？

— 史蒂夫

4

@不可思议：您能澄清更多吗？是一般的概率书，还是着重于与理论计算机科学的联系的概率书？

— 冈本

@Yoshio：我不希望找到一本书来解释TCS方面的概率。我只需要一本书，在读完它的全部内容之后，我就会熟悉概率，这样阅读和解密TCS论文就可以像吸引人一样工作。

— 令人难以置信的

@Steve：是的，感谢贝叶斯推理。最近，我读了一篇论文（互联网上的零知识下界），其中以基本方式使用了贝叶斯推理，而且我无法轻易解密定理和引理。

— MS Dousti 2011年

1

为什么从来没有成为CW？

— Suresh Venkat

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你试过这两本书吗？

概率与计算： Mitzenmacher和Upfal的随机算法和概率分析。
Motwani和Raghavan的随机算法

注意，这两本书不仅涉及随机算法，还涉及概率方法，马尔可夫链理论，马丁格尔斯等，当然在TCS中也有许多应用。第一本书中的许多示例都经过了详细的证明，因此更易于阅读。第二本书确实很经典，不是很新，但仍然很有用。他们俩都有很多练习，因此您将拥有大量的材料来练习所学的内容。

— 戴乐
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概率论的经典本科教材仍然是谢尔顿·罗斯（Sheldon Ross）撰写的《概率论第一课》。这本书是其他人的绝佳参考书。不管有多少脾气暴躁的互联网评论家声称，这本书都清楚地以有力的例子涵盖了基本概率中的所有最重要主题。

— 哈克·贝内特
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我认为解决您的问题的方法不是阅读概率书，而是阅读更多的TCS论文。

TCS中的大多数论文实际上并未使用非常先进的概率工具。他们中的大多数使用一些基本的和众所周知的概率技巧。之所以很难遵循这些原因，是因为您还不熟悉这套窍门，而且其中许多论文都不会费心解释这些窍门，因为它们假定读者知道它们。大多数概率书中都没有讲授其中一些技巧，至少没有以TCS论文中使用的特定形式来教它们。

另一个原因是，TCS论文使用的术语与基本概率课程中所讲的术语略有不同-例如，在TCS论文中，随机变量通常可以采用，而在概率课程中通常采用随机变量被定义为采用实际价值。 $\{0,1\}^n$

因此，通过阅读更多TCS论文，您将更加熟悉常见的技巧和术语，并且随着时间的推移，它们将变得更易于理解。

也就是说，读一本关于概率的书总是一个好主意。在上面建议的书中，我仅熟悉Mitzenmacher和Upfal的“概率与计算：随机算法和概率分析”，并且非常好读-特别是它将帮助您熟悉某些术语。和TCS中使用的技巧。

— 或梅尔
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说得好！我希望我们可以从“技巧包”中收集一些东西，以帮助新手进入该领域。也许您可以通过一个示例来启动社区Wiki。

— MS Dousti 2012年

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关于随机变量的示例：我记得6年前，当我遇到同样的问题时：为什么未在实数上定义TCS RV？我搜索并找到了答案：房车比基本概率类中学到的更多。这是那些有兴趣的人的链接：en.wikipedia.org/wiki/…。

— MS Dousti 2012年

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为了增加戴乐的答案，达布希（Dubhashi）和潘科内西（Panconesi）的最新著作提供了许多在算法分析中使用概率的示例。

— J
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9

面向TCS / Combinatorics的概率的另一个经典是Alon和Spencer的《概率方法》。

— 约纳坦
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1

这是一个很好的建议。正如Or Meir在回答中所说的那样，TCS使用了相对有限的概率论技巧。Alon和Spencer的书着眼于这套技巧，而不会陷入概率论中与TCS不太相关的技术细节。

— Timothy Chow 2012年

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不同的SE网站上的几个相关主题：

尽管我还没有看过其中任何一本书，但我还是很乐于看其中的一些。我喜欢HPS的三卷丛书（Hoel，Port和Stone）。并没有期望太多的背景知识，并且在主题概率，统计数据和随机过程之间有明显的区别（每个主题都有单独的内容）。而且，每个体积都比较短。

我必须再次强调，我不知道列出的任何书的内容。我邀请其他成员对此帖子发表评论。

— 杜斯蒂
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讨论中的几位海报推荐了Feller的两卷集。格里米特（Grimmett）和斯特尔扎克（Stirzaker）是一本最新的，据说也非常好的教科书。另外，这是专业统计学家的有趣参考书目。

— Mikhail Glushenkov
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我有Feller，Grimmet和Stirzaker。与麻省理工学院在线课程“概率基础”一起，它已被证明是通向高级高中生/初等研究生所需的概率概念的良好门户。

— chazisop 2012年

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一本非常好的书：

Leo Breiman的概率

— 西尔万·佩龙网
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序言说：“先决条件是对实变量理论有一定的了解，例如度量的概念，可测量的功能等。大致上，Paul Halmos的度量理论的前七章是足够的背景知识……没有先验知识假定概率是最大的，但是浏览一本基础书籍，例如威廉·费勒（William Feller）（第一卷）时，……给该主题留下了极好的感觉。” 这一定是一本高级书籍！

— MS Dousti 2011年

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Knuth等人的《具体数学》。很大的可能性是确定宇宙的大小，然后从中确定您对宇宙的哪个部分感兴趣。

— 乍得·布鲁贝克
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Henk Tijms，《理解概率》，剑桥大学出版社，2007年第2版，是一本非常出色的计算机科学入门概论书。本书着重于概率为何起作用以及如何应用它，从而与其他入门概论书区分开。

— 克里斯
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在提到的书中，我同意布里曼（Brieman）的“概率”，谢尔登·罗斯（Sheldon Ross）的书“概率的第一门课”是Hoel，Port和Stone的《第三卷》系列中的“概率”书。我不了解或认为不合适的大多数其他书籍。贝叶斯统计不是概率论的一部分。我从李开楷的“概率论课程”和费勒的书《概率论及其应用概论》第二卷中学到的都是好书。费勒擅长启发式和有趣的问题。钟适合形式数学。尽管Feller和Chung可能很难阅读，特别是对于自学。另一本伟大的概率书作家是西德·瑞斯尼克（Sid Resnick）。他的书《概率路径》令人愉快。Neveu的“概率微积分”是我们在研究生概率课程中使用的另一本书。

— 迈克尔·切尔尼克（Michael Chernick）
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一本很棒的EE倾斜书：http : //www.mhhe.com/engcs/electrical/papoulis/ 一本很棒的 CS倾斜书：http : //www.amazon.com/dp/0471333417/。

— 4563
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我也喜欢Papoulis，尽管我不确定新版本是否需要增加50％的体积或新作者。如果您发现较旧的版本（例如，由Dell发行并大量出售的重印第二版）价格便宜，请购买。

— 安德拉斯·萨拉蒙

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只是为了增加其他人的建议，Oded Goldreich的这篇笔记是我到目前为止发现的最有用的笔记之一。它提供了许多示例说明如何在计算机科学的各个分支中使用概率。本书结尾处的参考资料也绝对值得一看。

计算中的随机方法：试读资料的初步收集

— 奥宾娜·奥切库乌
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本书用于麻省理工学院的入门概率课程。http://vfu.bg/en/e-Learning/Math--Bertsekas_Tsitsiklis_Introduction_to_probability.pdf

样本空间和概率
离散随机变量
一般随机变量
有关随机变量和期望的更多主题
伯努利和泊松过程
马尔可夫链
极限定理

— sk8asd123
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