我将如何学习Coq证明助手的基础理论？

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我正在阅读CIS 500的课程注释：软件基础和练习非常有趣。我只是参加第三套练习，但是我想更多地了解当我使用战术来证明诸如forall (n m : nat), n + n = m + m -> n = m.

— davidk01
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Coq参考手册（pdf）是一个起点。第4章介绍了Coq的基本逻辑，最终所有内容都基于此。这被称为（共）归纳构造的演算，许多论文对此进行了描述。上Coq'Art书《交互式定理证明和程序开发》，可以更轻松但又不便宜地介绍Coq。

要建立所需的理论，您需要学习类型理论。与证明助手所依据的理论最紧密相关的可能是PerMartin -Löf的《直觉类型论》笔记（或书籍）或《Programming inMartin-LöfType Theory》一书，这实际上是关于编写和证明类型论中的定理。可以从Pierce的类型和编程语言中获得关于类型理论的编程语言观点。吉拉德（Girard）等人的《证明和类型》（Proofs and Types）也解决了库里·霍华德（Curry-Howard）信件的重要性，是另一本很好的参考书。然后，您可能已经完全准备好阅读Coquand和Huet的结构的微积分。最后，在Coq手册的后面找到一些参考。

还有其他证明助手，HOL，NuPRL，Mizar，Twelf等，它们也有其理论，因此您可以通过沿该方向阅读来学习很多。

最后，要了解证明助手的历史和未来，请查看Herman Geuvers 的最新文章。

— 戴夫·克拉克
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不错的清单。我将添加阅读顺序。皮尔斯的TAPL涵盖了背景；除非您精通打字规则，否则其余大部分将无意义。ATTAPL的第2章相对温和地介绍了依赖类型。然后，您可以阅读Coq手册的第4章，其中包含键入规则（您需要检查参考书目中的一些高级内容，例如递归的确切规则）。同时，Coq'Art书具有更实际的前景。奖金提示：Show Tree以Coq。

— 吉尔（Gilles）'所以

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我的位置与OP大致相同，但相距甚远。经过一些实验，我终于找到了顺序1）学习函数式编程2）阅读TAPL 3）了解ATTAPL中的依赖类型以使其比其他方法更好地工作。很高兴知道我在正确的道路上。

— 约翰·萨尔瓦捷

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我也是在这里，拿到了Coq'Art书。它绝对是理解的完美之选，他们会详细研究每种策略并说明何时以及如何使用它。本书还指导您快速学习类型理论中的每个基本规则，教您如何书写符号以及如何在Coq中使用它。爱这本书。

— Lance Pollard

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至于类型化的λ演算，直觉逻辑，各种证明系统和Curry-Howard同构，它们都是Coq数学背景的组成部分，我强烈推荐“ Curry-Howard同构论”（作者：P。Urzyczyn和M.Sørensen）。

— 马辛·科托斯基（Marcin Kotowski）
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今天我们似乎处于同一波长。;-)

— 马克·哈曼

似乎是库里·霍华德纪念日：cstheory.stackexchange.com/questions/5848/…–

— Dave Clarke

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罗的著作《结构的扩展演算》也是一本很好的参考书。ECC在Coq类型理论的设计中很有影响力。

— 多米尼克·穆里根（Dominic Mulligan）
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当前的《 Software Foundations》一书确实在稍后对此进行了解释：https : //softwarefoundations.cis.upenn.edu/lf-current/ProofObjects.html

因此，如果您正在关注这本书，请继续阅读:)

— 卡塔琳·赫里特库（Catalin Hritcu）
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