是类型主张吗？（确切地说是什么类型？）

我已经阅读了很多有关类型系统的文章，并且大致了解了为什么引入它们（以解决Russel的悖论）。我也大致了解了它们在编程语言和证明系统中的实际意义。但是，我对类型是什么的直观认识并不完全正确。

我的问题是，宣称类型是命题是否合法？

换句话说，语句“ n是自然数”与语句“ n具有类型'自然数'”相对应，这意味着所有涉及自然数的代数规则都适用n。（也就是说，代数规则是语句。那些对自然数成立的语句对n也成立。）

那么这是否意味着一个数学对象可以具有不止一种类型？

此外，我知道集合不等于类型，因为您不能拥有所有集合的集合。我是否可以说，如果集合是类似于数字或函数的数学对象，则类型是一种超数学对象，而按照相同的逻辑，一种则是超元数学对象？（在某种意义上，每个“元”都表示更高的抽象级别...）

这与范畴论有某种联系吗？

类型的关键作用是将感兴趣的对象划分到不同的Universe中，而不是考虑存在于Universe中的所有事物。最初，设计类型是为了避免自相矛盾，但是如您所知，它们还有许多其他应用程序。类型提供了一种对对象进行分类或分层的方法（请参阅Blog条目）。

有些命题是类型的口号，因此您的直觉肯定会为您服务，尽管有诸如Steve Awodey和Andrej Bauer的命题为[Types]的著作，但与此相反，即每个类型都有一个相关的命题。进行区分是因为类型具有计算内容，而命题则没有。

由于子类型化和通过类型强制，一个对象可以具有多个类型。

类型通常是按层次结构组织的，其中类型扮演类型的角色，但我不会说类型是元数学的。一切都在同一级别上进行-在处理依赖类型时尤其如此。

类型和类别理论之间有很强的联系。确实，鲍勃·哈珀（Bob Harper，引用Lambek）说过，逻辑，语言（类型所在的地方）和类别构成了三位一体。报价：

这三个方面引起了三个方面的崇拜：逻辑，优先于证明和命题；语言，将程序和类型置于首位；类别，将映射和结构放在首位。

您应该查看Curry-Howard对应关系，以了解逻辑和编程语言（类型是命题）和笛卡尔封闭类别之间的联系，以了解与类别理论之间的关系。