良好的代码可以被线性电路解码？

我正在寻找以下类型的错误纠正代码：

一些背景：

Spielman用线性时间可编码和可解码的纠错码在对数成本RAM模型中给出了可在时间内解码的代码，也可通过尺寸的电路进行解码。 $O(N)$ $O(N \log N)$
Guruswami和Indyk在线性时间可编码/可解码代码中以近乎最佳的速率进行了改进。尽管我相信它也是，但他们没有分析产生的电路复杂度。 $\Theta(N \log N)$

提前致谢！

co.combinatorics it.information-theory coding-theory

— 安迪·德鲁克（Andy Drucker）
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碰巧，安迪（Andy）大约一年前也遇到了这个问题，经过一番简短的搜索后得出的结论是，这个问题是开放的。因此，我也很好奇答案是否已知。

— arnab 2011年

这柬埔寨特别法庭报告刚出来的时候。我尚未检查，但我希望它也能提供电路。

Θ (N \log N)

$\Theta(N \log N)$

— 彼得·索尔

是解码在AWGN模型或二元模型实现的？

O (N)

$O(N)$

— T ....

良好的二进制代码是完全线性时间（）可编码和可解码的，并且达到的错误率，其中是代码的块长，可能需要一些根本性的新思路。迄今最好是沿定理的线在arxiv.org/pdf/1304.4321v2.pdf。让我们看看是否有人在编码和解码时间中将为，我认为应该是可能（即使）。但是，将为可能需要更多技巧。

O (N)

$O(N)$

2^{- N}

$2^{-N}$

N

$N$

1

$1$

2^{- N^{0.49}}

$2^{-N^{0.49}}$

2^{- N^{1 - μ}}

$2^{-N^{1-\mu}}$

N^{1 + ϵ}

$N^{1+\epsilon}$

μ = 0

$\mu=0$

ϵ

$\epsilon$

0

$0$

— T ....

看一下扩展器代码。这些代码实现了线性时间编码和解码。线性度等于码字的大小。但是我不确定是否可以使用线性电路对其进行解码。

— Vivek Bagaria

您应该看一下龙卷风代码{1}，对于任何和以及足够大的可以将其设计为从丢失中恢复（很有可能）。与成比例的时间分数（请参见{1}中的定理1）。 $R$ $\epsilon>0$ $n$ $(1-R)(1-\epsilon)$ $n \ln \frac{1}{\epsilon}$

{1} Luby，Michael G.等人。“实用的防丢失代码。” ACM第29届年度计算机理论研讨会论文集。ACM，1997年：http： //www.eecs.harvard.edu/~michaelm/NEWWORK/postscripts/losscodes.pdf

— 阿里·特拉希滕贝格
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