NP中没有“自然”可决定的问题。

13

每次我教NP-Completeness时，学生都会问“是否有已知不属于NP的问题？”

您将如何回答？我通常给他们一个无法确定的问题作为例子，但这通常并不能很好地解决：（a）如果我给他们停顿问题，他们认为这是一个愚蠢的转折案例，以及（b）如果我给他们丢丢番丁方程，不知道为什么它不在NP中（您可以在多时间检查解决方案...插入它们！我很难避免使用这种方法。）

我想以QBF为例，但没有经过验证的分离。

有什么建议吗？

cc.complexity-theory complexity-classes teaching

— 固定器
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1

这应该是CW吗？这是一个大名单...

— Suresh Venkat

@Suresh，这取决于您的自然观念。如果我们限制学生足够“自然”，那应该很短。

— Mohammad Al-Turkistany

2

Go游戏已完成PSPACE。康威的人生游戏还不确定（例如，相当于图灵机）...这些是您想要的示例类型吗？

— user834 2011

1

确定棋盘中的移动是否最佳是。

n X n

$n X n$

E X P T I M E - c o m p l e t e

$EXPTIME-complete$

— chazisop 2011年

2

@chazisop，尚不清楚是否正确包含。

E X P T I M E

$EXPTIME$

N P

$NP$

— Mark Reitblatt 2011年

13

一种可能是EXPSPACE-complete问题。NP在PSPACE中很简单，严格包含在EXPSPACE中。EXPSPACE-complete的一个问题是确定允许求幂的正则表达式是否全部为 $\Sigma^*$ 。

— 苏雷什·文卡特（Suresh Venkat）
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您的符号是什么意思？

L (R ↑) = L (R \cdot R \dots R)

$L(R\uparrow) = L(R\cdot R\ldots R)$

— Neel Krishnaswami

它概括了平方（正好取两个副本）。需要注意的是克林闭包接受任意多个副本

— 苏雷什Venkat

1

因此，它等于吗？还是包括无限重复？

L (R ↑) = ⋃_{n \in N} L (R^{n})

$L(R\uparrow) = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} L(R^n)$

— Neel Krishnaswami

我认为不包括无限重复。

— Suresh Venkat

谢谢，对不起，糟糕的学究。的使用通常在上下文中很清楚，但是我没有任何使用。:)

\dots

$\ldots$

— Neel Krishnaswami

11

既然您强调自然问题，那么这是一个非常自然的问题，不在：正方形平铺问题：给定一组有限的平铺，它是否平铺大小为 x的正方形？ $NEXP$ $NP$ $2^n$ $2^n$

请注意，当平方大小为 x（以一元编码）时，问题将变为 -complete。 $n$ $n$ $n$ $NP$

对于方砖的，请检查参考。 $NEXP$

[1] Christos H. Papadimitriou。计算复杂度。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1994年

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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迷人。因此，平铺大小为的正方形（其中以一元表示）是NP完全的；并铺砌一个正方形（其中以二进制表示）是NEXP完整的。是这个主意吗？是否知道平铺 square（其中以二进制表示）的复杂性？还是您的意思是即使您回答的第一句话，仍以一元表示？

n \times n

$n\times n$

n

$n$

2^{n} \times 2^{n}

$2^n\times 2^n$

n

$n$

n \times n

$n\times n$

n

$n$

n

$n$

— 2013年

是的，您的最后一个问题。

— Mohammad Al-Turkistany

当用二进制表示时，平铺 square是NEXP完整的。

n \times n

$n \times n$

n

$n$

— Mohammad Al-Turkistany

10

对于或2 来说，任何完整的问题都不在（通过时间层次定理）。同样适用于和 $NEXPTIME$ $EXPTIME$ $NP$ $NEXPSPACE$ $EXPSPACE$ （按空间层次+模拟）。您通常可以通过填充来获得“伪”问题，但是完成这些类的自然问题似乎并不那么普遍（可能是因为它们是如此难以置信！），但是这里有一些：

EXPSPACE：
与幂运算符的正则表达式对等

2-EXPTIME：
CTL *（时间逻辑）的可
满足性ATL *的可满足性
Presburger算术的决策问题

— 马克·瑞特布拉特
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3

Skolem算术是加法运算而不是加法运算，也是可以确定的。您可以决定一个的一阶理论，但不能决定加法和乘法的事实对我来说似乎是一个重要的事实。

— Neel Krishnaswami

5

一个简单的示例是trition函数，在ELEMENTARY中甚至都不是。您可以使用某些决策版本。

— 亚伦·斯特林
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4

$g(n)$ $f(n+1) = o(g(n))$

$\operatorname{NTIME}(f(n)) \subsetneq \operatorname{NTIME}(g(n))$

因此，例如，任何NEXP完全问题都不在NP中。引用维基百科：

一组NEXPTIME完全问题与精简电路有关。简洁的电路是用于以较小的指数空间描述图形的简单机器。它们接受两个顶点数作为输入，并输出它们之间是否存在边。如果在自然表示形式的图上解决问题（例如邻接矩阵）是NP完全的，那么在简洁的电路表示形式上解决相同的问题是NEXPTIME完全的，因为输入的指数较小。作为一个简单的例子，找到这样编码的图的哈密顿路径是NEXPTIME-complete。

另请参阅Papadimitriou的书的第492页的“简洁问题”部分。

— 道斯蒂女士
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2

相关阅读：cstheory.stackexchange.com/questions/3297/...

— ARNAB

2

通道系统是具有通信通道的一组有限自动机，通过它们可以发送消息。消息是字母表中的字母。在有损通道系统中，消息可能会丢失：通过通道发送的字母可能会消失。有损信道系统的可达性问题是可以确定的，但不是原始的递归。

举一个比较温和的例子，向量加法系统的可达性问题很难解决。

— 维杰·D
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