吸血鬼游戏

背景知识
这个问题是由一个叫做“吸血鬼”的棋盘游戏引起的。在这个游戏中有一个吸血鬼和四个猎人，猎人的目的是捉住吸血鬼。游戏发生在欧洲。游戏外观如下：
1.猎人玩家将所有猎人放置在城市中。一个城市可以安置多个猎人。
2.吸血鬼玩家将吸血鬼放在城市中。
3.玩家交替将他们的生物移动到附近的城市。
4.轮到他的猎人玩家可以移动任意数量的猎人。
5.主要困难在于吸血鬼玩家一直都知道猎人在哪里，但是猎人玩家只知道吸血鬼的起始位置。
6.当猎人和吸血鬼在一个城市相遇时，吸血鬼玩家便输了。

问题
对于给定的图形以及数字n和k，是否有一种策略可以确保控制n个猎人的猎人玩家在不到k回合内捕获吸血鬼？可以假定G是平面的。这个问题已经研究过了吗？一些参考将不胜感激。$G$$n$$k$$n$$k$$G$

您所描述的游戏非常类似于k Cops和1 Robber的游戏，正如Clarke和Macgillivray在本文中所描述的：http : //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012365X12000064。基本上，它是通过将k个警察和一个强盗放置在图的顶点上，并要求警察通过沿边缘移动来捕获强盗来玩的。

与您的游戏和本游戏的主要区别在于猎人的部分可见性，而在经典的警察和强盗中，警察确切地知道强盗在哪里，反之亦然。同样，在警察和强盗中，时间不受限制。

即使有完整的信息，如果时间不受限制，已经证明，确定强盗和警察在最佳时间内打劫的警察是否可以在有限时间内捕获强盗是指数时间的完成（http://arxiv.org /abs/1309.5405），如果k不固定。因此，由于您的游戏更难以为警察而战，所以我想在时间不受限制的多项式时间内也无法解决它。我认为，k个警察抓住一个强盗所需的举动次数可以在上面限定c，如果允许猎人的步数k接近该数字c，那么猎人和吸血鬼的游戏将是至少比k个警察和强盗要难解决（请参见Bonato等人的文章：图形的捕获时间）。

正如@MarcusRitt在评论中指出的那样，这称为图搜索。但是，我想补充一点，您描述的特定变体（即，将回合数与雇用的搜索者数相关联）也已经过调查，Wikipedia文章中未对此进行说明。有趣的是，从搜索空间到搜索时间的过渡保留了问题的特征（通过引入相应参数的适当“双重”版本）。

请参阅SOFSEM 2006上Brandenburg和Herrmann的文章“图形搜索和搜索时间”。

$v$$v$$1$$1$$k$，对于平面图，也可以在多项式时间内近似警察的数量（然后获得相应的分解）。您可能有兴趣阅读本讲义中的更多内容。