对角化是否捕获了类分离的本质？

我不记得没有看到基于对角化和相对化结果的类分离。对角化仍可用于分离其余已知的类，因为非相对论点可能仍会在对角化结论或对角化的图灵机构造中使用。以下是一些相关问题：

是否存在不基于对角化的类分离证明？

如果是这样

我们可以在它们后面找到一种自我参照的机制吗？

进一步，

每个班级分隔是否都有“规范的自然”证明（在非正式意义上）？

如果是这样，我们应该尝试找到非相对论点，而不是针对公开问题的其他证明方案。

是否可以将每个非对角证明改写成对角证明？

取决于您如何对角化形式化。Kozen的论文表明，任何复杂性类别分离都必须证明是对角化的。

由于对角化会相对化，因此任何暗示矛盾的相对化的复杂性结果都不能基于对角化。报价Arora-Barak：

$O$$O \subseteq \{0, 1\}^*$

$P$$NP$$P\ne NP$

$P^{PH} \subseteq IP$

为了补充Fortnow的答案，继续Kozen的工作，Nash，Impagliazzo和Remmel正式提出了强烈对角化的概念，并提供了一些证据表明它不会相对化。为了部分回答您的第一个问题，他们的结果表明，某些类分离证明不能基于强对角线化。这是摘要：

我们定义和研究强对角化并将其与弱对角化进行比较，隐含在[7]中。Kozen在[7]中的结果表明，几乎每个分离都可以重铸为弱对角化。我们证明了某些语言不能通过强对角化来分开，并提供了强对角化不会相对化的证据。我们还定义了两种间接对角化并研究它们的功效。

由于我们根据通用语言定义了强对角线化，因此我们研究了它们的复杂性。我们区分和比较弱和严格的通用语言。最后，我们分析了通用语言的一些明显较弱的变体，我们称其为伪通用语言，并表明在弱闭合条件下，它们很容易产生通用语言。

1-Nash，A.，Impagliazzo，R.，Remmel；J.“通用语言和对角线化的力量”。第18届IEEE计算复杂性年度会议（CCC'03），第2页。337，2003年。

是否存在不基于对角化的类分离证明？

是的，有，但没有统一的复杂度类。我们没有论据来排除这种证明，但是到目前为止，统一复杂度类之间的所有分离似乎都在某个地方使用对角线化。

我们能否在其背后找到一种自我参照的机制？

我不认为非均匀复杂性类分隔不能变成“自引用”参数，因为它们不是统一的类并且不能枚举，对于自引用参数，我们需要枚举该类的成员。

每个班级分隔是否都有“规范的自然”证明（在非正式意义上）？

取决于您所说的“规范”。AFAIK，对于“何时两个证明在本质上是相同的？”这个问题的答案没有达成共识。

如果是这样，我们应该尝试找到非相对论点，而不是针对公开问题的其他证明方案。是否可以将每个非对角证明改写成对角证明？

正如其他人指出的那样，答案取决于对角化的含义。从更一般的意义上讲（Kozen的论文由Lance链接），对于任何两个不同的“复杂性类”（在Kozen的论文中定义），答案都是肯定的。您可以将参数转换为“对角线化”参数。但：

1. 这不适用于不能满足Kozen论文中所述要求的复杂度类别（即不是Kozen的“复杂度类别”）。
2. $P$$PSpace$
3. 重要的是，方法越通用，它的应用就越受限（如果单独使用），因为该方法需要在更多情况下工作，并且这是对该方法的限制，我们不能使用特定的方法。关于问题的信息，如果该问题没有共享或无法被其他问题所替代，我们希望将该方法应用于这些问题。
4. 我们可以将分离参数转换为“对角化”参数（考虑到我上面提到的限制），但是“对角化功能确实将类分离”这一事实本身需要证明。Kozen的论文表明，如果类不同，则存在对角化函数，但是我们如何才能知道给定的函数确实对角化呢？我们需要证明！而且该论文（AFAIU）并未给我们任何有关如何提出这些证明的想法。如果有分离参数，可以将其转化为对角线证明，但这仅在有证据。原始证明将作为新对角化证明的一部分，它将表明该功能确实是对角化的。（从某种意义上说，根据Kozen的论文构建的对角化证明将不是“规范的”，因为它将完全取决于原始论点。）