现实世界中的Vertex Cover应用程序

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顶点覆盖问题在现实世界中有什么应用？

哪个行业或研究项目使用了基于Vertex Cover问题理论结果而实际实施的软件？特别是，是否在二手软件中实现了以下任何理论结果？

  • 顶点覆盖的近似算法
  • 顶点覆盖的指数时间算法
  • 顶点覆盖的固定参数可处理算法
  • 顶点覆盖的内核化算法
ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 
— 斯卡特曼
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一个很好的例子是在wiki上关于种族的信息：en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cover#Examples出于动机，人们也给出了监视的例子。在解决方案的每个顶点，我们都有一个监视器。我个人认为，搜索此答案比在这里提出要更好。
— singhsumit 2011年
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您为什么认为顶点覆盖具有任何实际应用？
— Jukka Suomela 2011年
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我猜答案是顶点覆盖没有重要的应用。但是人们研究它们是因为顶点覆盖是集合覆盖问题的简单特殊情况。机套确实有应用。而且你不能真正了解集合覆盖问题的计算复杂性，如果你不先了解简单的（和不那么简单）特殊情况下，例如顶点盖，边盖，雄踞套等
— 尤卡Suomela
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如en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cover#Properties所述，不在最小顶点覆盖范围内的顶点会形成最大的独立集合，因此这些问题本质上是相同的问题。独立集问题在现实世界中有许多应用，例如，因为每个约束满足问题都可以直接归结为它。
— 安德拉斯·萨拉蒙
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@András：这是一个很好的观点，但是对应关系仅适用于最小的顶点覆盖和最大的独立集。从精确算法的角度来看，这些本质上是相同的问题，但是如果我们对有效的算法感兴趣，我们通常会对某种近似感到满意。然后证明顶点覆盖问题具有不与独立集合问题共享的独特属性。我最喜欢的示例来自分布式计算：小的顶点覆盖范围不需要破坏对称性，大的独立集合则需要它。
— Jukka Suomela 2011年

Answers:

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计算生物学领域的一些问题似乎适合于非人工的实际应用，或者至少不像Jukka Suomela提到的那样人工。

例如，人们经常提到F. Abu-Khzam，R。Collins，M。Fellows，M。Langston，W。Suters C. Symons的著作，《顶点覆盖问题的内核化算法：理论与实验》，第六届会议论文集算法工程与实验研讨会（ALENEX），ACM / SIAM，过程 应用数学115，2004。

正如作者所言，“我们应用我们方法的应用之一涉及基于蛋白质域信息来寻找系统发育树……”（上述论文的第8节）。

一部分作者对此主题有类似的论文，例如，参见Faisal N. Abu-Khzam，Michael A. Langston，Pushkar Shanbhag和Christopher T. Symons，FPT问题的可伸缩并行算法，Algorithmica，第45卷，第3期，第269-284页。

我不确定实验中使用的实例是真实实例还是人造实例，但是我希望这两个参考文献为您提供一个良好的起点。

— 亚历山大·朗格
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“至少不像Jukka Suomela提到的问题那样人为” –我试图小心，不要在这里提及任何问题！
— Jukka Suomela
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一个例子可能是图形的边缘代表道路，而顶点代表十字路口。任务是将安全摄像机放置在十字路口，以使您可以看到整个城市，但是为了节省资金，最好使用尽可能少的摄像机。

— 坏蛋
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此类示例的问题在于它们往往是玩具示例。它们可以用来说明定义，但我认为不可能找到对实际示例的引用，在这些示例中，人们通过查找最小顶点覆盖范围实际上选择了安全摄像机的位置。诸如此类的现实问题往往具有其他约束，其中许多约束甚至还没有得到很好的定义，解决方案也趋于贪婪和增量（首先在最关键的位置安装几个安全摄像机，然后再放置一些安全摄像机）当我们获得更多资金时）。
— Jukka Suomela 2011年
我将对Jukka的异议稍作推后。将问题提炼到在计算或概念上具有挑战性的核心部分很有价值。尽管存在所有其他附加的现实世界约束，但我认为选择相机覆盖现实世界中某个空间的核心计算难度实际上是一个顶点覆盖问题。当然，在这种情况下，近似算法是完全可以的。不需要找到最佳的顶点覆盖率。在这种情况下，图表将非常简单，例如平面。
— 6005
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对于我来说，令人惊讶的是，最小顶点覆盖是匈牙利算法的一个子问题，即确定最小水平或垂直线集合时，该水平线或垂直线覆盖了通过减去行和列的最小值而生成的所有零。

这相当于在二部图中找到最小的顶点覆盖率，这也令人惊讶地可以在多项式时间内求解，这在这里很好地描述了

— 曼弗雷德·韦斯
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