可计算性理论中有赖斯定理的复杂性理论类似物吗？

赖斯定理指出，由图灵机识别的集合的每个非平凡性质都是不确定的。

我正在寻找复杂度理论的莱斯型定理，该定理告诉我们NP集的哪些非平凡性质是难处理的。

证明赖斯定理的这种复杂性理论版本是我研究程序混淆的动机。

赖斯定理实质上说，给定程序，很难理解程序计算的功能。但是，这些问题无法确定的原因是它们是无限的。即使是一个输入，一个程序也可能永远不会停止，我们需要考虑该程序在无限多个输入上的作用。

赖斯定理的最终版本将确定程序的输入大小和运行时间，并说该程序很难理解。修复这些问题后，您最好将程序视为布尔电路。布尔电路计算出的函数的哪些属性很难计算？一个例子是``不总是0''，这是NP完全可满足性问题。但是，与莱斯定理不同的是，即使不了解电路，也有一些不平凡却很容易的特性。我们总是可以知道：电路计算出的函数具有有限的电路复杂度（电路的大小）。同样，我们始终可以根据自己选择的输入来评估电路。

所以说的属性很容易与黑盒访问，如果可以通过一种算法，得到作为输入计算，d的概率多项式时间ñ，一个下限| C | 和Oracle获得˚F Ç。例如，使用黑盒访问并不容易满足，因为我们可以想象一个大小为n的电路仅在随机选择的输入x上产生答案1 。黑匣子算法无法将这种电路与总是返回0的电路区分开，因为在x上查询oracle的几率很小。另一方面，属性f （0..0 $f_C$$n$$|C|$$f_C$$n$$x$$x$是黑匣子容易操作。问题是：是否存在在概率多项式时间内可以确定的 f C的某些属性，这些属性对于黑盒访问而言并不容易？$f(0..0)=1$$f_C$

据我所知，这个问题尚待解决，但我们的预期方法已被排除。我们希望通过证明加密安全的程序混淆是可能的来证明这一点。但是，波阿斯证明了相反的说法：这是不可能的。这隐含地表明，黑匣子访问电路比完全访问电路描述受到的限制更大，但是证明是非建设性的，因此我不能像上面给出的电路描述那样简单地命名任何属性，但不能使用黑色箱访问。至少可以从我们的论文中对这样的特性进行逆向工程（至少对我而言）是有趣的。

参考资料如下：Boaz Barak，Oded Goldreich，Russell Impagliazzo，Steven Rudich，Amit Sahai，Salil P.Vadhan，Ke Yang：关于混淆程序的（Im）可能性。密码2001：1-18

这些年来已经证明了几个定理。最近，人们为建立电路问题建立了“米式”定理。（用“电路”代替“机器”是很自然的。一旦这样做，可能的输入总数就固定了，因此不会遇到不确定性问题。）两个参考：

Bernd Borchert，Frank Stephan：在电路复杂性理论中寻找莱斯定理的类比。数学。日志。问题46（4）：489-504（2000）

Lane A. Hemaspaandra，JörgRothe：迈向莱斯定理的复杂性理论类似的第二步。理论。计算 科学 244（1-2）：205-217（2000）

这是一个示例结果：“电路的每个非空的适当计数属性都是UP-hard。” 您可以阅读有关定义的论文，但这大致意味着，对于UP类来说，取决于满足电路分配数量的任何属性都很难（因此很难处理）。

莱斯定理的复杂性理论版本也有不同的研究。我不熟悉它，但是上面的论文确实引用了它们。

莱斯式定理 $NP$是Hemaspaandra和Thakur证明的结果，其中指出，$NP$ 集是 $NP$-硬。