嵌入图作为内部不相交的四面体的集合

在3D中将网格定义为内部不相交的四面体的连接集合（因此，四面体仅共享k面，）。给定任意图，是否有一种有效的方法来测试它是否可以作为网格嵌入？ $k \le 2$

此处的嵌入是图的顶点到点的映射，边缘是直线的映射，以使边缘仅在顶点处相交，而面仅在边缘处相交，并且没有两个面在其内部相交。 $R^3$

ds.algorithms graph-theory

— 苏雷什·文卡特
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您是指线还是线段？请说明两种类型的边：面在四面体中，您提到的边在图形中...。您还需要所有四面体边均为图边，否则我将在整个图形中嵌入任何图我从弯矩曲线上的点得出。

— 杰克

我的意思是线段，是的，所有四面体边都是图边。我不确定我是否理解“两种”边缘的含义。

— Suresh Venkat

您的意思是“是网格的1骨架吗？” 或“是网格1骨架的子图吗？” 或者是其他东西？高维面孔从何而来？

G

$G$

G

$G$

— 杰夫·杰西斯2011年

@Jɛﬀ E我认为基于问题的根源，问题的正确渲染应为“是网格的1骨架吗？”。但是我也对G是1骨骼的子图的情况感兴趣。因此，高维面不是G的一部分，但要求嵌入是有效网格的要求会约束G。我希望这是有道理的。

— Suresh Venkat

在中嵌入简单复 $\mathbb{R}^d$ 形的难度中，描述了至少与识别3球体（在NP中已知）一样困难，但是他们继续说，就我们所知，问题可能是无法确定的。 $\mbox{EMBED}_{3\rightarrow3}$

编辑：更新。实际上，我的答案适用于PL嵌入。对于线性嵌入，已知问题出在PSPACE中。我不知道还有什么其他的。

— 肖恩·哈克（Shaun Harker）
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啊，很好的参考。我要通过这一点更仔细地困扰，因为他们的PL-的嵌入的概念，可能比我要（概念弱一点是他们所称的“线性”嵌入。

— 苏雷什Venkat

哦，我明白了。我没有注意到这个细微差别。真是好吧，希望它对您有所帮助：)

— 肖恩·哈克