不允许每个边缘的最短路径

我希望能为我提供正确指导的任何指示或术语。

我们有向图 $G=(V,E)$ 和长度 $l_{ij}$ 对于每个边缘 $ij$可以认为是积极的。有一个特殊的起始节点$s$ 和末端节点 $t$。

对于每个边缘 $ij$，我们想计算出的最短路径的长度 $s$ 至 $t$ 不使用边缘 $ij$。

一种简单的暴力算法是为每个边缘运行最短路径算法，每次从原始图形中删除一个不同的边缘。有没有一种更有效的算法可以利用这种蛮力算法中发生大量重复计算这一事实呢？

提前致谢。

您提到的问题称为“替换路径”。以下是一些参考资料：

1. Gotthilf和Lewenstein，针对k条最短路径和替换路径问题的改进算法。Inf。程序 Letters，109（7）：352–355，2009年。本文提供了迄今为止最快的替代路径问题的精确算法，该算法可以及时运行$O(mn+n^2\log\log n)$ 时间与 $n$ 节点和 $m$ 边缘。
2. 伯恩斯坦。一种近似优化算法，用于近似一般图中的替换路径和k个最短的简单路径。在过程中。SODA，第742–755页，2010年。这篇论文令人惊讶地给出了该问题的准线性时间近似方案。
3. J. Hershberger，S。Suri和A. Bhosle。关于最短路径难题的难度。在过程中。STACS，第343-354页，2003年。本文显示，解决替代路径问题的任何路径比较算法都必须至少花费至少$\Omega(m\sqrt{n})$ 时间。
4. V.Vassilevska W.，R。Williams。路径，矩阵和三角形问题之间的次三次等值。在过程中。FOCS，第645-654页，2010年。我们显示，如果您获得$O(n^{3-\varepsilon})$ 任何常量替换路径的精确时间算法 $\varepsilon>0$，则可以将其转换为 $O(n^{3-\varepsilon'})$ 所有对的时间算法常数的最短路径 $\varepsilon'>0$。对于所有对最短路径，这种真正的次立方算法是一个长期存在的开放问题。
5. O. Weimann，R。Yuster。通过快速矩阵乘法的替换路径。在过程中。FOCS，第655-662页，2010年。和V. Vassilevska W.更快的更换路径。在过程中。SODA，第1337-1346页，2011年。这些论文展示了如何使用快速矩阵乘法在区间中具有整数边缘权重的图形中查找替换路径$\{-M,\ldots, M\}$。后面的论文给出了迄今为止最著名的运行时$\tilde{O}(Mn^\omega)$。

如果要关联到每个边缘，则之间的最短路径的长度 $s$ 和 $t$，您可以从计算整个图中的最短路径开始，然后将未计算出当前最短路径长度的最短路径与每个边关联。之后，您最多$n-1$ 您不知道答案的左边缘。