切割棒拼图

问题：我们得到了一组长度均为整数的棒。它们的长度的总和为n（n + 1）/ 2。

我们能否将它们分解以在多项式时间内得到大小为的小棒？ ${1,2,\ldots,n}$

出乎意料的是，我找到的关于这个问题的唯一参考文献是这个古老的讨论：

http://www.iwriteiam.nl/cutsticks.html

对这个问题还有什么了解？我们可以证明问题出在“边缘”吗？

更新：切割棒问题有一个约束，即每个切割棒的长度至少为单位。（对于无限制的情况，请参阅评论和Tsuyoshi的回答）。$n$

注意：正如Jukka Suomela在评论该问题时，从该问题链接的页面所涉及的问题与该问题所陈述的问题不同，因为该页面上的问题限制了给定棍棒的长度大于或等于。这个答案是关于没有此限制的问题。由于埃米尔对这个问题的评论是指问题与限制，有他的评论和以下的答案之间没有矛盾。

即使数字是一元给出的，问题也是NP完全的。

三分区问题是以下问题：
实例：正整数a ₁，…，a _n以一元形式表示，其中n = 3m且n个整数的总和等于mB，使得每个a _i满足B / 4 <一个_我 <B / 2。
问题：整数a ₁，…，_n是否可以划分为m个多集，以便每个多集的总和等于B？

即使₁，…，_n都是截然不同的[HWW08] ，三分区问题也是NP完全的（感谢Serge Gaspers 告诉我这件事）。可以按以下方式将3分区问题的受限版本简化为所讨论的问题。

假设我们给出了一个三分区问题的实例，该实例由不同的正整数a ₁，…，a _n组成。令m = n / 3和B =（a ₁ +…+ a _n）/ m，令N为_{i i中}的最大值。考虑以下棒问题的实例：该实例包括一个长度为k的棒，每个k∈{1，…，N}∖{a ₁，…，a _n }和m个棒，长度为B。如果每个_i满足_i > B / 4≥N / 2，则很容易证明只有当3分区问题的实例具有解时，该棒问题才具有解。

参考文献

[HWW08] Heather Hulett，Todd G. Will，Gerhard J. Woeginger。度序列的多图实现：最大化容易，最小化困难。 操作研究快报，36（5）：594-596，2008年九月 http://dx.doi.org/10.1016/j.orl.2008.05.004