DFA的有效串联？

有理论证据表明，DFA交集的幼稚笛卡尔积构造是“我们能做的最好的”。两个DFA的串联呢？简单的构造涉及将每个DFA转换为NFA，添加epsilon过渡并确定所得的NFA。我们可以做得更好吗？最小串联DFA的大小是否存在已知界限（就“前缀”和“后缀” DFA的大小而言）？

cc.complexity-theory fl.formal-languages automata-theory dfa

— 阿列耶
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是的-已知分别存在和个状态的DFA，因此对应语言串联的最小DFA具有个状态，与已知上限匹配。 $m$ $n$ $m*2^n - 2^{n-1}$

这是Maslov于1970年首次观察到的，并由Yu，Zhuang和K. Salomaa在他们的论文“常规语言中某些基本操作的状态复杂性”中重新发现，TCS 125（1994），315-328。

— 杰弗里·萨利特（Jeffrey Shallit）
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谢谢，杰弗里！这个自动机在时间上可构造的比普通

短吗？

O (2^{n + m})

$O(2^{n+m})$

— Aryeh

m * 2^{n} - 2^{n - 1}

$m*2^n - 2^{n-1}$