排序算法，可以将每个元素进行

是否存在不减少到分类网络的已知比较分类算法，使得每个元素被比较次？ $O(\log n)$

据我所知，在每个元素上使用比较进行排序的唯一方法是为输入构建一个AKS分类网络，然后在分类网络上运行输入。 $O(\log n)$ $n$

AKS不容易实现，并且具有不切实际的常数，因此有寻找其他算法的动机。

用一种算法每件比较，其似乎不意味着排序网络呈现在这里。（iirc，这是由Rob Johnson在Stony Brook的算法研讨会上首次提出的）。 $O(\log^2 n)$

ds.algorithms sorting sorting-network

— 徐超
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我不明白这个问题：许多顺序算法似乎都符合您的要求。例如，合并排序是一种经典的排序算法，每个元素进行的比较不超过

比较。也许您在问并行排序算法？

\log n

$\log n$

— 杰里米

@Jeremy：如果合并两个列表，

和

，则最终可能会比较

针对每个

，即每一个元素的

比较。这只是“合并”的一步。当然平均

(a_{1}, . . ., a_{n})

$(a_1, ..., a_n)$

(b_{1}, . . ., b_{n})

$(b_1, ..., b_n)$

a_{1}

$a_1$

b_{1}, . . ., b_{n}

$b_1, ..., b_n$

Ω (n)

$\Omega(n)$ 比较次数一定很小，但是问题是最坏情况下的复杂性。

— Jukka Suomela 2011年

我相信那是可能的。分类网络是数据遗忘的，并且具有预定的比较方式，但是分类算法可能能够根据数据在不同的操作集之间进行选择。一个可以修改合并排序到具有算法

的每个元素进行比较，并且似乎没有暗示分拣网络reddit.com/comments/9jqsi/...

O (\log^{2} n)

$O(\log^2 n)$

— 朝旭

Jukka：谢谢，我明白你的意思。但这只是在使用朴素合并时：使用双重搜索放置每个元素可以将

与

合并，在最坏的情况下，仍然是

比较，但最多每个元素进行

比较，从而得出Chao暗示的合并排序版本。

(a_{1}, \dots, a_{n})

$(a_1,\ldots,a_n)$

(b_{1}, \dots, b_{n})

$(b_1,\ldots,b_n)$

n

$n$

\lg n

$\lg n$

— 杰里米

现在有一种新的相关（但也更容易）问题：cstheory.stackexchange.com/questions/8073/...

— 尤卡Suomela

在与Michael T. Goodrich讨论之后，似乎Cole的EREW PRAM并行排序算法就可以完成工作。看到

理查德·科尔（Richard Cole）：“ 并行合并排序 ”。SIAM J.计算。17（4）：770-785（1988）。

$O(\log n)$ $O(1)$

该算法对并行指针机器的扩展在

MT Goodrich，SR Kosaraju：“ 在并行指针机器上排序并设置表达式评估的应用程序 ”。J.ACM 43（2）：331-361（1996）。

— 某人
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我们想知道你是谁！：D

— Tayfun Pay

@someone是Sergio Cabello

— 某人

O (\log n)

$O(\log n)$

O (\log n)

$O(\log n)$