Questions tagged «sorting-network»

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排序算法,可以将每个元素进行
是否存在不减少到分类网络的已知比较分类算法,使得每个元素被比较次?O (对数n )O(log⁡n)O(\log n) 据我所知,在每个元素上使用比较进行排序的唯一方法是为n个输入构建一个AKS分类网络,然后在分类网络上运行输入。O (对数n )O(log⁡n)O(\log n)nnn AKS不容易实现,并且具有不切实际的常数,因此有寻找其他算法的动机。 用一种算法每件比较,其似乎不意味着排序网络呈现在这里。(iirc,这是由Rob Johnson在Stony Brook的算法研讨会上首次提出的)。O(log2n)O(log2⁡n)O(\log^2 n)

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合并易碎对象列表
背景:徐超不久前发布了以下问题:“ 是否存在不减少到分类网络的已知比较分类算法,使得每个元素被比较次?O(logn)O(log⁡ñ)O(\log n) ”。看来我们对这个问题有些困惑;我曾在2009年与Valentin Polishchuk讨论过同样的问题,但我们一无所获。 为了获得一些新的想法,我试图提出一个最简单的问题,该问题具有相似的风格并且并非完全无关紧要。因此,下面的问题。 问题:将为您提供两个排序列表,每个列表包含元素。您可以合并列表,以便每个元素仅比较次吗?ññnO (1 )Ø(1个)O(1) 自然,输出应为包含所有元素的排序列表。2 n2ñ2n [事实证明这很简单,答案是“否”。] 问题2:为您提供两个排序列表,每个列表包含元素。如果允许丢弃一小部分元素,是否可以合并列表,以便每个元素仅被比较次?ññnO (1 )Ø(1个)O(1) 更精确地,输出应该是包含排序列表元素,和一个“垃圾箱”包含元素。值可以小到多少?使是微不足道的。像这样的事情应该可以直接实现。但是你能得到吗?T (n )T (n )T (n )= n T (n )= n / 100 T (n )= o (n )2 n − T(n )2ñ-Ť(ñ)2n-T(n)Ť(n )Ť(ñ)T(n)Ť(n )Ť(ñ)T(n)Ť(n )= nŤ(ñ)=ñT(n) = nŤ(n )= n / 100Ť(ñ)=ñ/100T(n) = …

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是否足以对一个排序网络的多项式0-1序列进行排序?
0-1原则表示,如果排序网络适用于所有0-1序列,则适用于任何数字集。是否有一个使得如果网络对S中的每个0-1序列进行排序,那么它对每个0-1的序列进行排序,并且的大小是多项式?小号ÑS⊂{0,1}nS⊂{0,1}nS\subset \{0,1\}^nSSSnnn 例如,如果由其中存在最多的所有序列的试验1级的的(时间间隔),则在那里分选网络N和,如果所有成员不被N有序序列由N有序?2 小号SSS222SSS 答案:从答案及其注释中可以看出,答案是,对于每个未排序的字符串,都有一个对其他所有字符串进行排序的排序网络。以下是对此的简单证明。令字符串使得永远且。由于未排序,因此排序后应该为。将与每个进行比较。然后比较每对,使得和s i = 0 i &lt; k s k = 1 s s k 0 k i s i = 1 (i ,j )i ≠ k j ≠ ks=s1…sns=s1…sns=s_1\ldots s_nsi=0si=0s_i=0i&lt;ki&lt;ki<ksk=1sk=1s_k=1ssssksks_k000kkkiiisi=1si=1s_i=1(i,j)(i,j)(i,j)i≠ki≠ki\ne kj≠kj≠kj\ne k多次。这使整个字符串保持排序状态,可能是除外,而则未对排序,而某些其他字符串的大于。现在比较对 DOWNTO,除了住的地方应该走。这将对除所有内容进行排序。 s 1 s s k i = n 1 s k s ssksks_ksss111ssssksks_ki=ni=ni=n111sksks_kssssss …

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随机排序网络工作的可能性
鉴于nnn输入x0,…,xn−1x0,…,xn−1x_0, \ldots, x_{n-1},我们构建了一个随机排序网络与mmm通过迭代地拾取两个变量栅极xi,xjxi,xjx_i, x_j与i&lt;ji&lt;ji < j和加入的比较器门,其互换他们,如果xi&gt;xjxi&gt;xjx_i > x_j。 问题1:对于固定nnn,网络必须多少才能mmm以大于1的概率正确排序&gt;12&gt;12> \frac{1}{2}? 我们至少有一个下界m=Ω(n2logn)m=Ω(n2log⁡n)m = \Omega(n^2 \log n)因为正确地对输入进行了排序(除了交换每对连续的对之外),每个对都将花费Θ(n2logn2)Θ(n2log⁡n2)\Theta(n^2 \log n^2)时间作为比较器。 。这也是上限,可能有更多lognlog⁡n\log n因子吗? 问题2:有比较器门的分布实现m=O~(n)m=O~(n)m = \tilde{O}(n),可能是通过选择接近比较器,具有较高的概率是多少?

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通过随机交换生成所需排列的可能性
我对以下问题感兴趣。我们作为输入“目标置换” ,以及指标的有序列表我1,... ,我中号 ∈ [ ñ - 1 ]。然后,从该列表大号= (1 ,2 ,... ,Ñ )(即,身份置换),在每个时间步吨∈ [ 米]我们交换我吨ħ吨在元件大号σ∈ 小号ñσ∈小号ñ\sigma\in S_n一世1个,…… ,我米∈ [ n − 1 ]一世1个,…,一世米∈[ñ-1个]i_1,\ldots,i_m\in [n-1]大号= (1 ,2 ,... ,Ñ )大号=(1个,2,…,ñ)L=(1,2,\ldots,n)吨∈ [ 米]Ť∈[米]t\in [m]一世Ť ^ hŤ一世ŤŤHi_t^{th}大号大号L与元件,具有独立的概率1 / 2。令p为σ作为输出产生的概率。(我Ť+ 1 )小号Ť(一世Ť+1个)sŤ(i_t+1)^{st}1 / 21个/21/2pppσσ\sigma 我想知道以下任何一项: 正在确定是否是N P-完全问题?p &gt; 0p&gt;0p>0ñPñPNP 计算正好是#P-完成吗?ppp#P#P\#P 关于乘积常数近似,我们能说什么?是否有PTAS?ppp 交换不需要相邻元素的变体也很有趣。 请注意,将这个问题简化为边缘不相交的路径(或整数值的多商品流)并不困难;我不知道是朝另一个方向减少。 …
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