非确定性有限自动机（NDFA）能否在次指数时空中有效地转换为确定性有限自动机（DFA）？

二十年前，我构建了一个正则表达式包，其中包括从正则表达式到有限状态机（DFA）的转换，并支持许多封闭的正则表达式操作（Kleene star，串联，反向，设置操作等）。我不确定包装的最坏情况。

DFA具有与NDFA相同的表达能力，因为n状态NDFA可以轻松转换为具有2 ^ n个状态的DFA。但是，对于这种转换，是否有不需要状态呈指数爆炸的下界保证？

我无法提出带有正则表达式或NDFA的示例，但是我并没有花太多时间在思考它。我猜正则表达式（（（（（e | A | B | C）*（e | D | E | F））*（e | G | H | I））*（e | J | K | L | M））*（混合了许多交替和Kleene星）将具有线性大小的NDFA，但具有扩展的DFA。

已知的是，对于每对土黄号码n,a，使得n <= a <= 2^n，存在最小NDFA用n状态，其相应的等效最小的DFA具有a状态（在四个字母的字母表）。

请参阅此处的文章：固定字母表上的最小非确定性有限自动机的确定性爆炸。

论文摘要：

我们表明，对于所有n和α使得n≤α≤2 ^ n，存在具有四个字母输入字母的n个状态的最小非确定性有限自动机，其等效的最小确定性有限自动机恰好具有一个状态。因此，对于四字母的字母，不存在“魔术数字”，即层次结构中的空洞。这改善了Geffert对于大小为n + 2的不断增长的字母所获得的类似结果（Proc。7th DCFS，意大利科莫，23-37）。

因此，我想您的问题的答案是，不会。

在DFA大小和NFA大小之间呈指数分隔的语言的经典示例是以下有限语言：长度恰好为2n的二进制字符串，其中前一半不等于后一半。NFA会猜测上半部分和下半部分不一致的索引i。例如，DFA的下限来自通信复杂性。

在最坏的情况下，与NFA对应的最小DFA具有2 ^ n个状态，因此您不能保证任何事情。没有一个建设性的例子，其理由是，在NFA中，读取特定的输入字符串后，您可以处于任意状态的子集，并且每个此类子集在观察一个字符时的行为可能有所不同。假设一种语言的字母（a和b）中有两个字符，而NFA N的n状态以s_0的接受状态开头。现在枚举N个状态的所有子集，并构建转换表，以便从子集S_i观察“ a”将带您到子集S_i + 1，而观察b则将您带到S_i-1子集（我认为这对于某些枚举是可行的）。现在，该自动机具有n个状态，并接受ma和nb的序列，使得mn = 0 mod 2 ^ | N |，不能用小于2 ^ | N |的DFA表示 状态（因为可能需要循环NFA N的所有状态子集）。