Questions tagged «bounds»

二十年前，我构建了一个正则表达式包，其中包括从正则表达式到有限状态机（DFA）的转换，并支持许多封闭的正则表达式操作（Kleene star，串联，反向，设置操作等）。我不确定包装的最坏情况。 DFA具有与NDFA相同的表达能力，因为n状态NDFA可以轻松转换为具有2 ^ n个状态的DFA。但是，对于这种转换，是否有不需要状态呈指数爆炸的下界保证？ 我无法提出带有正则表达式或NDFA的示例，但是我并没有花太多时间在思考它。我猜正则表达式（（（（（e | A | B | C）*（e | D | E | F））*（e | G | H | I））*（e | J | K | L | M））*（混合了许多交替和Kleene星）将具有线性大小的NDFA，但具有扩展的DFA。

16 dfa  regular-expressions  bounds 

分析算法时，经常会发生Ackermann逆函数。它的一个很好的展示在这里：http : //www.gabrielnivasch.org/fun/inverse-ackermann。 α1(n)=[n/2]α1(n)=[n/2]\alpha_1(n) = [n/2] α2(n)=[log2n]α2(n)=[log2⁡n]\alpha_2(n) = [\log_2 n] α3(n)=log∗nα3(n)=log∗⁡n\alpha_3(n) = \log^* n ......... αk(n)=1+αk(αk−1(n))αk(n)=1+αk(αk−1(n))\alpha_k(n) = 1 + \alpha_k(\alpha_{k−1}(n)) 和 α(n)=min{k:αk(n)≤3}α(n)=min{k:αk(n)≤3}\alpha(n) = \min\{k: \alpha_k(n)\leq 3\} [符号：[X]意味着我们舍入x到最接近的整数，而日志*是迭代数函数在这里讨论：http://en.wikipedia.org/wiki/Iterated_logarithm] 我的问题是：什么是功能 k(n)=min{k:αk(n)≤k}k(n)=min{k:αk(n)≤k}k(n) = \min \{k: \alpha_k(n) \leq k\} 显然1≪k(n)≤α(n)1≪k(n)≤α(n)1\ll k(n) \leq \alpha(n)。一个人对可以给出更严格的界限k(n)k(n)k(n)吗？被k(n)≤logα(n)k(n)≤log⁡α(n)k(n) \leq \log\alpha(n)？

11 ds.algorithms  ds.data-structures  bounds