使用弱描述语言的Kolmogorov复杂性

我们可以将字符串的Kolmogorov复杂度$x$视为最短程序$P$和输入的长度，$y$使得$x = P(y)$。通常，这些程序是从某些图灵完备集合中提取的（例如$P$可能是图灵机的描述，或者可能是LISP或C中的程序）。即使当我们研究资源受限的Kolmogorov复杂性时，我们仍然会研究Turing机器，但是它们的运行时或空间使用量有一定的限制。其后果之一是字符串的复杂性无法确定。这似乎是一个尴尬的功能。

如果我们使用非图灵完整的计算模型来定义Kolmogorov复杂度会怎样？

如果我们选择一个限制性足够强的模型（比如说我们的模型只能实现同一性），那么尽管我们也会丢失不变性定理，但是字符串的复杂度却可以确定。是否有可能拥有一个足够强大的模型，使其复杂度等于（图灵完备的偏移量，甚至是乘数）图灵完备模型，但又仍然脆弱到足以确定字符串的复杂度呢？有非图灵完整计算模型的Kolmogorov复杂度是否有标准名称？我在哪里可以了解到更多信息？

$D(s)$$K(s)$$f(n)$$K(s) > f(D(s))$

$D(s)$$s_n$$f(D(s_n))> \mathrm{vff}(n)$$\mathrm{vff}$$\exp(\exp(\exp(n)))$

$K(s_n) > \mathrm{vff}(n)$$s(n)$$n$$n$$s(n)$$K(s_n)$$n$$\log(n)$$K(s_n)$

$f$$s$$K(s) \not> f(D(s))$

通用KC的不可计算性是无法确定KC所用机器类别的停机问题的结果。如果我们可以决定机器类别的停止问题，那么我们可以根据它们计算给定字符串的KC。只需运行所有暂停到第一个输出机器和输入对，然后选择最短的一对即可。$x$