近似真实3LIN的置信度传播？

在2002年发表的《科学》杂志论文中，Mezard，Parali和Zecchina提出了随机3SAT 的信念传播启发式算法。实验表明，启发式方法对于可能存在令人满意的分配的每个变量约束的比率非常有效。

我的问题是：

（1）如果您考虑使用随机3LIN而不是随机3SAT怎么办？（每个约束都是GF（2）上的随机线性方程）

（2）如果您考虑随机近似实数3LIN怎么办？在这种情况下，是否可以想象（经过适当调整的）信念传播启发式算法的性能会更易于分析？

Subhash Khot最近的工作中定义的近似版本如下：变量可以采用实数值，而不仅仅是二进制数值。我们仅考虑范数1的赋值。每个方程的形式为，其中是正态分布的，并且从变量集中统一选择。如果，并且不仅是存在完全相等的等式，也满足一个方程。$c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3 = 0$$c_1,c_2,c_3$$x_1,x_2,x_3$$|c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3|\leq \epsilon$

直觉是，在近似版本中，对信念（应该是变量的分配）的更改可以连续/递增的方式发生。

在编码理论中，“信念传播”被广泛用作在各种设置下解码（显式或随机生成的）LDPC码的良好启发式方法（例如，对于擦除信道，您想要比高斯消去更快地满足所有约束条件。） ，您想找到“最合适的”等）。我认为那里使用的技术与您的问题直接相关。您可能想看一看Urbanke和Richardson撰写的《现代编码理论》一书，进行广泛的讨论。