数百个还原步骤是否太多而无法获得Y fac⌜3⌝的正常形式？

由于我最近一直在教授λ微积分的基础，因此我在Common Lisp中实现了一个简单的λ微积分评估器。当我问正常Y fac 3阶约简的正常形式时，它需要619个步骤，这似乎有点多。

当然，每次我在纸上进行类似的简化时，我都从未使用过无类型的λ微积分，而是增加了对其进行运算的数量和函数。在这种情况下，fac的定义如下：

fac = λfac.λn.if (= n 0) 1 (* n (fac (- n 1)))

在这种情况下，考虑到=，*并-为讨好的功能，只需要大约50个步骤，以获得Y fac 3其正常形态6。

但是在评估人员中，我使用了以下方法：

true = λx.λy.x
false = λx.λy.y
⌜0⌝ = λf.λx.x
succ = λn.λf.λx.f n f x
⌜n+1⌝ = succ ⌜n⌝
zero? = λn.n (λx.false) true
mult = λm.λn.λf.m (n f)
pred = λn.λf.λx.n (λg.λh.h (g f)) (λu.x) (λu.u)
fac = λfac.λn.(zero? n) ⌜1⌝ (* n (fac (pred n)))
Y = λf.(λf.λx.f (x x)) f ((λf.λx.f (x x)) f)

在619步中，我得到Y fac ⌜3⌝的正常形式⌜6⌝，即λf.λx.f (f (f (f (f (f x)))))。

从许多步骤的快速浏览中，我猜想这pred是需要这么长时间减少的定义，但是我仍然想知道这是否可能对我的实现造成很大的麻烦...

编辑：我最初询问了大约一千个步骤，其中一些确实导致了正常订单的错误执行，所以我下降到初始步骤数的2/3。如下所述，在我当前的实现中，从丘奇算法转换为Peano算术实际上增加了步骤数……

如果要使用教堂编码，那真的很糟糕pred。我建议您使用Peano样式使用一些更有效的编码：

//算术

：p_zero =λs.λz.z
：p_one =λs.λz.sp_zero
：p_succ =λn.λs.λz.sn
：p_null =λn.n（λx。ff）tt
：p_pred =λn.n（λp.p）p_zero
：p_plus =μ！f.λn.λm.n（λp。p_succ（！fpm））m
：p_subs =μ！f.λn.λm.n（λp。p_pred（！fpm））m
：p_eq ＝μf.λm.λn。m（λp.n（λq。！fpq）ff）（n（λx.ff）tt）
：p_mult ＝μf.λm.λn。m（λp。p_plus n（！fpn））p_zero
：p_exp ＝μf.λm.λn。m（λp。p_mult n（！fpn））p_one
：p_even ＝μf.λm。m（λp。非（！fp））tt

//数字

：p_0 =λs.λz.z
：p_1 =λs.λz.sp_0
：p_2 =λs.λz.sp_1
：p_3 =λs.λz.sp_2
...

这是从我的一个旧库中获取的代码，并且μ!f. …只是针对的优化构造Y (λf. …)。（而且tt，ff，not是布尔值。）

我不太确定您是否会获得更好的结果fac。

如果我考虑一下CPU在计算3的阶乘上所做的事情，那么在Python中说几百次的减少根本不是什么大问题。