在周期的3种颜色下快速混合马尔可夫链

格劳伯动力学是图形着色上的马尔可夫链，其中在每个步骤中，尝试用随机颜色为随机选择的顶点重新着色。它不会与5个周期的3种颜色混合使用：有30种3种颜色，但是通过单顶点重新着色步骤只能达到15种。更一般而言，除非n = 4 ，否则可以显示不为 n周期的3色混合。

Kempe链或Wang-Swendsen-Kotecký动力学只是稍微复杂一点：在每一步中，选择一个随机顶点v和一个随机颜色c，但是随后找到由两种颜色（c和v）并在包含v的组件中交换这些颜色。不难看出，与Glauber动力学不同，可以达到一个循环的所有3种颜色。

Wang-Swendsen-Kotecký动力学在n顶点循环图的3种颜色上迅速混合吗？

我知道例如Molloy（STOC 2002）的结果，当颜色的数量至少是度的1.489倍（此处为真）并且要着色的图形具有较高的周长（也为真）时，Glauber正在快速混合。要求度数在图的大小上至少应为对数（对于循环图则不是如此），因此它们似乎不适用。

我通过Dana Randall的电子邮件获得了以下解决方案，因此该解决方案应归功于她（我想这是：不要对此答案表示赞同），并且任何错误都可能是我引入的。

Dana解决方案的简短版本是：不是使用我所描述的马尔可夫链，而是在其中重新着色了两个顶点的颜色，然后选择了一个有效的“热浴”。为他们随机着色。不难证明，如果这条链混合在一起，那么另一条也是如此。但是一个标准的路径耦合参数证明可以有效地表明热浴确实混合了。

长版本太长，无法在此处包含，因此我将其放在博客文章中。