复杂性理论的哪些结果重要地使用了均匀性？

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如果复杂性类分离证明不能证明非均匀版本的结果，则复杂性类分离证明实质上是使用复杂性类的一致性，例如，基于对角化的证明（如时间和空间层次定理）需要使用一致性，因为它们需要在程序中模拟程序。较小的班级。

导致复杂度理论（除了对角化证明之外）本质上使用均匀性的原因是什么？

cc.complexity-theory

— 卡韦
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似乎我们不知道任何这样的结果，因此看来Joshua Grochow的答案是正确的。另一方面，我发现安迪·达克（Andy Ducker）的答案中的论文很有趣，因此我接受他的答案，尽管它使用对角线化。

— 卡夫

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我们怀疑永久性需要超多项式大小的电路（在算术模型或布尔模型中）。但是，如果我们考虑具有阈值门的布尔电路，则当前只能在深度受限的均匀电路的情况下证明超低下限。我相信最近关于此类结果的参考文献是

Koiran和Perifel所著的“永久不变的均匀非恒定深度阈值电路的大小的超多项式下界”。

（他们的证明在某些时候涉及对角线化，因此严格来说这并不符合您的标准，但我认为可能仍然很有趣。）

— 安迪·德鲁克（Andy Drucker）
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这是有关arXive的Koiran和Perifel 论文的链接。

— 卡夫（Kaveh）2010年

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我本质上已经问过许多专家这个问题，而我总是得到的答案是：没有。对角化证明显然使用均匀性，它们是时间和空间层次定理以及Fortnow-Williams类型的时空下界的核心。据我所知，对于复杂性类分离和数据结构，我们所知道的所有其他下限似乎都是不一致的。很高兴听到我错了:)。

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
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这只是一个小问题，但是正如您在问题中提到的那样，这是要求均匀性的模拟，而不是对角化本身。因此，如果我理解您的问题，那还将包括诸如Savitch定理之类的东西，它使用模拟而不是对角线化。相反，可以假设您有一个不利用模拟的对角化。（我不知道这是否有实际用处，但我知道有一些类似的工作，包括Kozen的经典论文。）

— 库尔特
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您是指Kozen的哪些经典论文？

— 安德拉斯·萨拉蒙（AndrásSalamon）2010年

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Kozen的论文是“子递归类的索引”（portal.acm.org/citation.cfm?id=804358）。您可能还想看看Nash，Impagliazzo和Remmel撰写的“通用语言和对角线化的力量”（nashalan.com/ccc03-diag2.pdf）。

— 库尔特（Kurt）2010年

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感谢您的指点！我正在读科曾纸张的杂志版前几天：dx.doi.org/10.1016/0304-3975(80)90017-1

— 安德拉斯·萨拉蒙

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$TC^0$

$NC^1$ $TC^0$

— 卡韦
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据我了解，该证明最终确实使用了对角化。证明假设我们要证明的取反，然后得出结论，P = EXP，这是错误的，因为它们可以通过对角线分开。

— 罗宾·科塔里