FPT vs W [P]-参数化的复杂度

在参数化的复杂性，。据推测，每个收容措施都是适当的。 $\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1]$ $\subseteq \mathsf{W}[2]$ $\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P]$

如果则。 $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$ $\mathsf{P}=\mathsf{W}[P]$

但这是否遵循

如果则？要么 $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[1]$ $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$
如果（对于某些t），则？ $\mathsf{W}[t-1]=\mathsf{W}[t]$ $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$

cc.complexity-theory parameterized-complexity fixed-parameter-tractable

— Uévertondos Santos Souza
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“ W []”表示法是什么意思？

— 泰森·威廉姆斯，

第二个问题是“对于所有t”还是“对于某些t”？

— 冈本

第二个问题是指“一些T”

— Uéverton多斯桑托斯索萨

您不是一个有帮助的提问者。即使有人问您有关问题，您也未包括W层次结构的定义或链接。您的问题的答案可能是“两者都是开放的”，因为W层次结构被描述为经过修改的AC0电路系列-W层次结构的崩溃意味着电路复杂性的崩溃。（这被认为是W层次结构的每个级别都是下一个级别的适当子集的证据。）但是我必须检查一些内容才能发布答案（而不是我所在的领域），并且您没有认真对待这个问题。

— 亚伦·斯特林

如果存在从k计算得出的k'，则参数化问题（L，K）属于W [t]，从而使（L，K）减小为纬线t电路的权重k'可满足性问题。[Downey，1997] [Downey，1997] Rodney G. Downey，Michael R. Fellows，Kenneth W. Regan；研究报告系列参数化电路复杂性和W层级；离散数学与理论计算机科学中心；1997年

— Uéverton多斯桑托斯索萨

这个问题很棘手，因为答案（据我所知）仍然是“不知道”。

为了给它增加一些分量，Flum＆Grohe [1]提出了未解决的问题（第164页）：

$\mathrm{W}$ $\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W[P]}$

$t \geq 1$ $\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 1]$ $\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 2]$

此外，在唐尼和费洛（Downey and Fellow）最近的专着[2]中，他们做出的最强烈的（直接的）陈述是（第521页）：

$\mathrm{W}$ $\mathrm{W}[1] \neq \mathrm{W}[2]$

$\mathrm{W}$

这之前还有：

$t$
$F P T \neq W [t]$ $\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W}[t]$

$\mathrm{FPT} = \mathrm{W}[t-1]$

参考文献：

J. Flum和M. Grohe，“参数化复杂度理论”，Springer，2006年。
R. Downey和M. Fellows，“参数化复杂性理论基础”，施普林格，2014年。

— 卢克·马蒂森（Luke Mathieson）
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