欧几里得几何的NP完全问题，非欧几里德几何的问题是P问题吗？

使用欧几里得几何体时，是否存在NP完全的问题，但对于某些非欧几里德几何体，在多项式时间内定义明确且可解决的问题？

reference-request cg.comp-geom

— 索林·伊斯特雷
source

考虑到例如在非欧几里得几何中进行平铺的限制，对于非欧几里得几何，tt在欧几里得空间中某些“困难”的问题似乎可以轻易地回答（“不，这些不平铺”）……

— 史蒂文·斯塔德尼基（Steven Stadnicki）2011年

@Artem Kaznatcheev我删除了“定义明确的”，因为除非定义明确，否则问题无法解决（在多项式时间内可以解决）。（如果您甚至不知道问题是什么，如何解决问题？）因此，我删除了“很好定义”作为多余的内容。

— 泰森·威廉姆斯，

@Tyson好点。我猜像“非平凡”之类的东西会更有意义，因为尝试避免问题（不是NPC，而只是示例）是很自然的，例如：“解决两条线是否平行；您必须在欧几里得几何中进行一些计算而在球面中，您只需输出'no'“

— Artem Kaznatcheev

我将“明确定义”作为一种澄清。是的，可解决意味着明确定义，但是我相信提问者正在澄清他们正在首先寻找在非欧几里得空间中“有意义”的问题，然后他们想要的问题是可解决的（用P表示）。

— 约瑟芬·穆勒

@索林：你能澄清一下“非欧几里得几何”的意思吗？您是在谈论流形吗？公制空间？都？还有吗

— Josephine Moeller

部分答案：

在多面体范式下，最大TSP是多项式时间可解的，但对于欧几里德范式（优化和决策版本）而言，最大TSP是可求解的。后者是否也是NP-easy是另一个问题。（由于NP硬度证明创建的实例仅需要有限的精度，因此您也许可以定义NP中的某种人工形式。）

A. Barvinok，SP Fekete，DS Johnson，A。Tamir，GJ Woeginger和R. Wodroofe。几何最大旅行推销员问题。Journal of ACM，50：641-664，2003。

— 马库斯·布拉瑟（MarkusBläser）
source