计算Cheeger常数：对哪些类可行？

计算图的Cheeger常数（也称为等长常数）（因为它本质上是最小的面积/体积比），是NP完全的。通常，它是近似值。我有兴趣了解精确的多项式算法是否适用于特殊的图类。例如，规则图是否仍然是NP完全的？对于距离规则图？（我没有研究现有的NP完全性证明来检验它们的假设。）文献指针表示赞赏，谢谢！

注意，近似稀疏切到内给出了一个2 α定义为Cheeger常数近似。以下是一些为受限图中的最稀疏剪切提供恒定近似算法的论文：$\alpha$$2\alpha$

1. 有界的属：http : //dl.acm.org/citation.cfm? id= 1873619

2. 有界树宽：http : //arxiv.org/abs/1006.3970

此外，http：//arxiv.org/abs/1006.3970v2证明，对于路径宽度为2的图，最稀疏是NP-hard的，并且有很多参考资料可以用来近似限制实例上的最稀疏。

我假设对于本文中提到的所有图类型，都没有确切的算法是已知的（因为它们对近似值感兴趣）。特别是，如果对于路径宽度为2的图，最稀疏的切割是NP-hard，对于树宽2和cutwidth 2的图，它也是NP-hard。我想这不会留很多空间。稀疏切割的参数化。

我敢肯定，在常规图形上，最稀疏的剪切是NP-hard，但是找不到参考。

Per注意到当我看上述论文时，我并不小心。硬度结果是针对不均匀的稀疏切割。在树上计算均匀的最稀疏切割或Cheeger常数很容易（WLOG最佳切割将子树分开）。还有更多的工作给出了一种动态编程算法，用于在有界树宽图上计算Cheeger常数。

上面论文2中的表1还提到了一个结果，它给出了带有排除的次要图的恒定近似值。

$O(\sqrt{\log g})$$g$

有关平面图中的精确解，请参见Park和Phillips，STOC 93。这本质上是针对均匀需求最稀疏的，区别是它们的分母是| S |。而不是| S | * | VS |。正如Per指出的那样，需求不一致的情况是不同的。